Mezcla De Productos

CAPÍTULO 1. MODELOS DE OPTIMIZACIÓN

1.3.2. Mezcla de Productos

Existen muchos productos cuya elaboración se efectúa mezclando, en proporciones adecuadas,
diferentes ingredientes. El propósito de este problema es determinar la composición que debe tener
el producto final, de modo que cumpla con ciertas especificaciones técnicas. Inicialmente este tipo de
problema se denominó problema de ladieta, donde se intenta determinar la fórmula o composición que
debe tener un alimento (dieta) de manera que satisfaga los requerimientos nutricionales establecidos.
En efecto, en los años 40 el ejército norteamericano deseaba diseñar una dieta que le permitiese cumplir
con ciertos niveles de distintos nutrientes en la dieta de sus soldados, al más bajo costo posible.
George Joseph Stigler,economista estadounidense y Premio Nobel en economía, propuso una solución
considerando la sustitución de ciertos alimentos por otros que daban un mayor nivel nutritivo por dólar.
Su problema incluía 77 alimentos y 9 nutrientes. Los elementos nutritivos considerados fueron: calorias,
proteinas, fierro, calcio, y algunas vitaminas. Evaluó 510 combinaciones en forma manual, y seleccionó
entre éstasla de menor costo [62, 20, 9]. La dieta tenía un costo anual por persona de 39,93 dólares.
El problema de la dieta es uno de los primeros problemas de optimización resueltos con el
algoritmo Simplex. En 1947, Jack Laderman que trabajaba en el Proyecto de Tablas Matemáticas de
NBS (National Bureau of Standards) se propuso probar el algoritmo Simplex desarrollado por George
Dantzig resolviendoun problema de gran tamaño (para la época) y eligió para ello el problema de la
dieta de Stigler. Para resolverlo se requirieron 120 días-hombre utilizando calculadoras manuales. El
costo anual óptimo resultó ser tan sólo 24 centavos de dólar menor que el valor encontrado por Stigler.
Existen muchas aplicaciones del problema de mezcla de productos: formulación de alimentos, tanto
para consumohumano como de animales; pinturas y barnices; combustibles y lubricantes; licores;
medicamentos; cosméticos; fertilizantes; entre otros. Las medidas de desempeño pueden ser el costo,
el beneficio, los ingresos, el volumen, entre otros.
Caso ilustrativo: Jardín Infantil Las Araucarias
El médico pediatra del Jardín Infantil Las Araucarias ha
estimado que es conveniente complementar la ingestadiaria
de Calcio y Fierro de los niños. Es por ello que la nutricionista
de la institución ha decidido diseñar un almuerzo que cumpla
estos requerimientos. Los alimentos con los que se cuenta son
lentejas, tomates, espinacas, leche, carne de res y sardinas. La
idea es establecer cómo combinarlos en un plato o ración para
un niño que contenga por lo menos 500 mg de Calcio (Ca) y 5
mg de Hierro(Fe). Por lo tanto, si se tiene N niños se deberá
multiplicar la cantidad de cada alimento seleccionado por N
para determinar la cantidad total de cada alimento que se necesitará.
En la Tabla 1.1 se indica la cantidad de Calcio y Hierro que contiene una unidad de cada alimento,
junto con los precios de compra correspondientes.
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Modelamiento y Gestión de Negocios

1.3. MODELOS DEPROGRAMACIÓN LINEAL CONTINUA
Alimento

Contenido

Contenido

Precio

de Calcio

de Hierro

unitario

Lentejas

800 mg/kg

70 mg/kg

1.400 $/kg

Tomates

130 mg/kg

0,5 mg/kg

600 $/kg

Espinacas

900 mg/kg

40 mg/kg

1.200 $/kg

Leche

1.200 mg/lt

1 mg/lt

540 $/lt

Carne de res

110 mg/kg

25 mg/kg

3.600 $/kg

Sardinas

240 mg/kg

32 mg/kg4.000 $/kg

Tabla 1.1: Características de alimentos de Jardín Infantil Las Araucarias.

Los aspectos principales de la metodología de I.O. para este caso son:
Objetivo y decisiones: en este tipo de situaciones se pueden considerar varios objetivos: minimizar
costos, maximizar satisfacción, entre otros. Las decisiones establecen la cantidad de cada alimento
que se debe incluir en la...
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