CAPÍTULO 1. MODELOS DE OPTIMIZACIÓN

1.3.2. Mezcla de Productos

Existen muchos productos cuya elaboración se efectúa mezclando, en proporciones adecuadas,
diferentes ingredientes. El propósito de este problema es determinar la composición quedebe tener
el producto final, de modo que cumpla con ciertas especificaciones técnicas. Inicialmente este tipo de
problema se denominó problema de la dieta, donde se intenta determinar la fórmula o composición que
debe tener un alimento (dieta) demanera que satisfaga los requerimientos nutricionales establecidos.
En efecto, en los años 40 el ejército norteamericano deseaba diseñar una dieta que le permitiese cumplir
con ciertos niveles de distintos nutrientes en la dieta de sus soldados, almás bajo costo posible.
George Joseph Stigler, economista estadounidense y Premio Nobel en economía, propuso una solución
considerando la sustitución de ciertos alimentos por otros que daban un mayor nivel nutritivo por dólar.
Su problema incluía77 alimentos y 9 nutrientes. Los elementos nutritivos considerados fueron: calorias,
proteinas, fierro, calcio, y algunas vitaminas. Evaluó 510 combinaciones en forma manual, y seleccionó
entre éstas la de menor costo [62, 20, 9]. La dieta tenía uncosto anual por persona de 39,93 dólares.
El problema de la dieta es uno de los primeros problemas de optimización resueltos con el
algoritmo Simplex. En 1947, Jack Laderman que trabajaba en el Proyecto de Tablas Matemáticas de
NBS (NationalBureau of Standards) se propuso probar el algoritmo Simplex desarrollado por George
Dantzig resolviendo un problema de gran tamaño (para la época) y eligió para ello el problema de la
dieta de Stigler. Para resolverlo se requirieron 120 días-hombreutilizando calculadoras manuales. El
costo anual óptimo resultó ser tan sólo 24 centavos de dólar menor que el valor encontrado por Stigler.
Existen muchas aplicaciones del problema de mezcla de productos: formulación de alimentos, tanto [continua]

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