Mi primer trabajo

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LA INTEGRAL

5.1 ANTIDERIVADA (CONCEPTO DE INTEGRACIÓN)
La anti derivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una anti derivada de Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5,entonces es otra anti derivada de f(x).
La anti derivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.

La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando lafunción toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos.
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en elproceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
* Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron elteorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Ejemplos:

5.2 INTEGRACIÓN POR FORMULA
La geometría nos facilita ciertas fórmulas para calcular el área de determinadas figuras (círculo, triángulo, etc.). El problema se nos plantea cuando deseamos conocer el área definida por una función y = f(x), por ejemplo cuando alcanza zonaspositivas y zonas negativas. Es decir, partiendo de un punto O y teniendo dos intervalo (a, O) y (O, b), el número que asignamos como área de R(f, a, b) recibirá el nombre de integral de f sobre [a, b].
“Si en cualquier figura delimitada por rectas y por una curva; se inscriben y circunscriben rectángulos en número arbitrario, y si la anchura de tales rectángulos se va disminuyendo a la par que seaumenta su número hasta el infinito, afirmo que las razones entre las figuras inscrita y circunscrita y la figura curvilínea acabarán siendo razones de igualdad”--- Isaac Newton.
El área, es un concepto familiar para todos nosotros, por el estudio de figuras geométricas sencillas como el triángulo, el cuadrado, el círculo y el rectángulo. La idea o el concepto que manejamos de área, es lamagnitud que mide de algún modo el tamaño de una región acotada, es decir, cuanto mide una superficie. Ciertamente, para hallar el área de las figuras geométricas sencillas que ya conocemos, disponemos de formulas matemáticas que facilitan este cálculo.

5.2.1 ALGEBRAICAS

Una vez con estas fórmulas básicas de integración, si no percibimos de inmediato como atacar una integral específica, podemosentonces seguir la estrategia que describiremos a continuación:
1. SIMPLIFIQUE EL INTEGRANDO, SI ES POSIBLE.  
A veces, si se emplea el algebra o identidades trigonométricas se podrá simplificar el integrando y el método de integración será mas obvio. A continuación presentamos algunos ejemplos: 
a. 

2. VEA SI HAY UNA SUSTITUCION OBVIA.  
Se debe tratar de encontraralguna función, , en el integrando, cuya derivada,  también este presente, sin importar un factor constante; por ejemplo, en la integral:  

 

observamos que si , entonces , por consiguiente, usamos la sustitución , en lugar de las fracciones parciales.
Ejemplos:
1

2.-

3

5.2.2 EXPONENCIALES

En el ámbito de las matemáticas la integral exponencial es una función...
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