Mi Tarea

-------------------------------------------------
Sólido de revolución

Un volumen con forma de toro se obtiene por la rotación de un círculo.
Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólidoobtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f una funcióncontinua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, está genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.
Contenido  [ocultar]  * 1 Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos * 1.1 Rotación paralela al eje de abscisas (Eje x) * 1.2 Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y) * 2 Véase también *3 Referencias * 4 Enlaces externos |
-------------------------------------------------
[editar]Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos
El volumen de los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos se pueden obtener mediante las siguientes ecuaciones cuadráticas.
[editar]Rotación paralela al eje de abscisas (Eje x)
El volumen de un sólido generado por el giro de un áreacomprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, una recta paralela al eje OX de expresión y=K siendo K constante, viene dado por la siguiente fórmula genérica

En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el volumen del sólido de revolución viene generado por lafórmula:
 método de discos.
[editar]Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)
Éste es otro método que permite la obtención de volúmenes de sólidos generados por el giro de un área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje de revolución paralelo al eje de ordenadas cuya expresión es x=K siendo K constante positiva. La fórmula general delvolumen de estos sólidos es:

Esta fórmula se simplifica si giramos la figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OY, ya que el volumen del sólido de revolución viene generado por:
 Método de cilindros o capas.

Una superficie de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una rectadirectriz, llamada ejede rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva. Ejemplos comunes de una superficie de revolución son:

Superficie de revolución.
* Una superficie de revolución cilíndrica es generada por la rotación de una línea recta, paralela al eje de rotación, alrededor del mismo; esta superficie determina un volumen denominado cilindro, que se denomina sólido de revolución; la distanciaentre el eje y la recta se denomina radio.
* Una superficie de revolución cónica es generada por la rotación de una recta alrededor de un eje al cual interseca en un punto, llamado vértice o ápice, de forma que el ángulo bajo el que la generatriz corta al eje es constante; la superficie cónica delimita alvolumen denominado cono.
* Una superficie de revolución esférica está generada porla rotación de unasemicircunferencia alrededor de su diámetro; ésta encierra al sólido de revolución llamado esfera.
* Una superficie de revolución toroidal está generada por la rotación de una circunferenciaalrededor de un eje que no la interseca en ningún punto; esta superficie se denominatoro.
-------------------------------------------------
Aplicaciones
La utilización de superficiesde revolución es esencial en diversos campos de la física y la ingeniería, así como en el diseño, cuando se dibujan objetos digitalmente, sus superficies pueden ser calculadas de este modo sin necesidad de medir la longitud o el radio del objeto.
La alfarería, y el torneado industrial, moldean y modelan volúmenes con variadas superficies de revolución de gran utilidad y uso cotidiano....