Microeconomia

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1. Dada la siguiente función demanda:

Q = a – b P

1. Demuestre matemáticamente lo siguiente: cuando la elasticidad de la demanda es unitaria (-1), la cantidad demanda = (a / 2) y el precio = (a / 2b ).

La función de demanda lineal tiene pendiente -1, pues el punto medio cae en la bisectriz del primer cuadrante. De forma genérica, la ecuación de esta función de demanda puedeescribirse

Q= A-P

Siendo A un número positivo, en el caso del grafico de elasticidades seria desde el origen del mismo hasta el punto A (segmento OA).

Para calcular la elasticidad precio de la demanda en la cual

dQ/dP = -1

En valor absoluto (dQ/dp) = 1,

Ep = 1 x (1/A-P)

Podemos decir que si P = A/2b,

E = 1.

2. Demostrar matemáticamente que cuando el precio es = (a / 2b ) yla cantidad demandada = (a / 2), el ingreso total es máximo.
Ayuda: Partir de IT = P * Q = P * (a – bP), obtener la función de ingreso marginal (derivada primera del IT).

El ingreso total se ha definido como el gasto total realizado por el consumidor en le bien, esto es, el precio del bien multiplicado po la cantidad demandada:

IT = P x Q

Por su parte, la funcion de demanda se hapresentado como una relacion entre los precios y cantidades con determinadas propiedades:

Q = Q (P)

Evidentemente podemos establecer tal relacion de forma inversa como:

P = P (Q)

De manera que el ingreso total queda como una funcion dependiente de la cantidad:

IT = P x Q = P (Q) x Q = F (Q)

Siguiendo con el analisis podemos sitar al Ingreso Marginal al cual lo obtenemos derivandoal ingreso total (derivada primera)

IM = dT/dQ = dT(Q)/dQ x Q + P(Q)

Y a partir de la definicion de elasticidad tenemos que

dT(Q)/dQ x Q = - P(Q)/Ep

con esta formula y sustituyendo en la formula anterior logramos que

IM = P(Q)/Ep + P(Q) = P(Q) x [ 1 – 1/Ep]

Y de esta ecuacion se deduce que si

Ep = 1, en IM sera cero y por lo tanto el IT sera MAXIMO.

2. En una economía seproducen solamente dos bienes (A y B) con las siguientes funciones:

A = 50 . La
B = 35 . Lb
L = La + Lb = 10000

Donde A es la cantidad producida de dicho bien, B la cantidad producida del otro bien y L la cantidad de unidades de trabajo disponibles en esa economía.

Se pide:

1. Obtenga analíticamente y gráficamente la curva de transformación de dichaeconomía.
2. Calcule los costos de oportunidad.

L = La + Lb = 10000 es la condicion de pleno empleo.

A=(1/a).La
50=1/a
a=1/50
a=0.02

B=(1/b).Lb
b=1/35
b=0.029

L= a.A + b.B

A = L/a – b/a . B

A= (10000/0.02) – (0.029/0.02) B

A= PmeLa . La = 1/0.02 . 10000 = 500.000

B= PmeLb. Lb = 1/0.029 . 10000 = 344827.59

COSTO DE OPORTUNIDAD

CO b/a =var.A / var.B
CO b/a = 500.000/344827.59
CO b/a = 1.45

CO a/b = var.B/var.A
CO a/b = 344827.59/500000
CO a/b = 0.69

3. Dada la siguiente información del mercado:

|Precio |Cantidad demandada |Cantidad Ofrecida |
|$ 2 |41 |11 |
|$ 4 |37 |17 |
|$ 6 |33|23 |
|$ 10 |25 |35 |
|$ 12 |21 |41 |
|$ 14 |17 |47 |

Se pide :

1. Obtener las funciones de Oferta y Demanda.
2. Determine la cantidad y el precio de equilibrio. Graficar
3. Calcular la elasticidadprecio de la demanda en el equilibrio.
4. ¿Qué sucede con el precio y la cantidad de equilibrio si el ingreso del consumidor aumenta? ¿Es un cambio en la cantidad demandada o un cambio en la demanda? Graficar
5. ¿Qué sucede si se produce una mejora tecnología en la producción de dicho bien?. Graficar

1- Demanda

b = - var.Q/var.P
b = -4 / 2
b = -2

a = 45 q es cuando el...
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