Microeconomia

Diferenciales Ejercicios resueltos[pic]
[pic]

Ejercicios propuestos

[pic]

Soluciones de los ejercicios propuestos

[pic]

Problemas resueltos de Derivadas

Fecha de primera versión: 30-08-98

Fecha de última actualización: 30-08-98

[pic]
Los problemas de derivadas son muy fáciles. Casi se puede garantizar que se resuelven todos. No ocurre lo mismo con las integrales.Problema 1:

[pic]

Problema 2.

[pic]

Problema 3.

[pic]

Problema 4.

[pic] 

Problema 5.

[pic]

Problema 6.

[pic]

Problema 7.

[pic]

Problema 8.

[pic]

Problema 9.

[pic]

Problema 10.

[pic]

Problema 11.

[pic]
Volver a página principal.

Integrales

Integrales muy fáciles.

Problema 1

[pic]

Problema 2

[pic]

Problema 3

[pic][pic]
 
 [pic]
 
 [pic]
 
 [pic] 
 
 [pic]
 
 [pic]
 
 [pic]
 
 [pic]
 
 [pic]
 
 [pic]
 
 [pic]
 
 [pic]
 
 [pic]
 
 [pic]
 
 [pic]
 
 [pic]
 
 [pic]
 
 [pic]
 
 [pic]
 
 [pic]
 

         1.-
[pic]
 
2.-
[pic]  
3.-
[pic]
 
4.-
[pic]
 
5.-
[pic]
 
6.-[pic]
 
7.-
[pic]
 8.-
[pic]
  9.-
[pic]
 
  10.-
[pic]
  11.-
[pic]
 12.-
         [pic]

[pic]
 
[pic]
 
[pic]
 
[pic]
 
[pic]
 
 
[pic]
 
[pic]
 
[pic]
 
[pic]
 [pic]
 
[pic]
 
[pic]
 
[pic]
 
[pic]
 
[pic]
 
 
[pic]
 
[pic]
 
[pic]
 
[pic]
 
 
 [pic]

Calculo de areas

PROBLEMAS RESUELTOS 5ª QUINCENA.
[pic]

1.  Función integral I (actividad 53, página 65 del libro de texto).

2. ¿Un área nula?(Actividad 59, página 70 del libro de texto)

3. Áreas (Actividad 60, página 70 del libro de texto)

4.Atención (Actividad 78, página 89 del libro de texto)

5. Volúmenes de sólidos de revolución (Actividad 80 del libro de texto)

80.1.c

80.2.

 
[pic]
quinta quincena    página principal      sexta quincena
[pic]

1. Función integral I (actividad 53, página 65 del libro detexto).

Respuesta

Se trata de calcular la función integral a partir del área de la región correspondiente, ya que la función es no negativa en dicha región.

De esta forma observan que en el primer caso, el área del rectángulo es (x–2)·2=2x-4, por lo que  [pic].

Es decir F(x)=2x–4 es la función integral.

En el segundo caso, el área del trapecio es  [pic], ya que una base vale 2 y la otrax, y la altura es (x–2).

Por lo tanto, [pic] ( F(x)=  [pic]

Aquí tienes la gráfica de cada función y de su función integral:

|Función |[pic] |[pic] |
|Función |[pic] |[pic] ||integral | | |

 

¿Qué clase de gráfica es la segunda función integral?

2. ¿Un área nula? (Actividad 59, página 70 del libro de texto)

Respuesta

a)      El valor de la integral y el del área son opuestos, ya que la función es negativa en [1,4], y por lo tanto

A(R)=[pic]=  [pic] u. l2.

Para calcular dicha integral definida, utilizamos la regla de Barrow:

1º) Calculamos una primitiva de f(x)=x2.

G(x)= [pic] 

2º) Calculamos su valor en los extremos de integración:

[pic] y [pic]

3º) El valor de la integral definida es la resta de los valores que hemos obtenido:

[pic]

b)      Si observamos la gráfica, nos podemos hacer una...