Miedo A La Libertad
Páginas: 2 (255 palabras)
Publicado: 2 de junio de 2012
Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt
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En álgebra lineal,el proceso de ortogonalización de Gram–Schmidt es un algoritmo para construir, a partir de un conjunto de vectores linealmente independientes (Base) de un espacioprehilbertiano (usualmente, el espacio euclídeo Rn), otro conjunto ortonormal de vectores que genere el mismo subespacio vectorial.
Este algoritmo recibe su nombre de los matemáticosJørgen Pedersen Gram y Erhard Schmidt.
[editar] Descripción del algoritmo de ortonormalización de Gram–Schmidt
Los dos primeros pasos del proceso de Gram–Schmidt
El métodode Gram-Schmidt se usa para hallar bases ortogonales (Espacio Euclideo no normalizado) de cualquier base no euclidea.
En primer lugar tenemos que:
Es un vector ortogonal a. Entonces, dados los vectores
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| Generalizando en k: |
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A partir de las propiedades de la proyección y del producto escalar, es sencillo probar quela sucesión de vectores es ortonormal.
Aparte, se puede aplicar este algoritmo usando la definición del operador proyector:
Definimos el operador proyector como:
Y elalgoritmo queda:
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| Generalizando en k: |
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Para hallar los vectores ortonormales basta con dividir entre la norma de cada vector de la base hallada:
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En álgebra lineal,el proceso de ortogonalización de Gram–Schmidt es un algoritmo para construir, a partir de un conjunto de vectores linealmente independientes (Base) de un espacioprehilbertiano (usualmente, el espacio euclídeo Rn), otro conjunto ortonormal de vectores que genere el mismo subespacio vectorial.
Este algoritmo recibe su nombre de los matemáticosJørgen Pedersen Gram y Erhard Schmidt.
[editar] Descripción del algoritmo de ortonormalización de Gram–Schmidt
Los dos primeros pasos del proceso de Gram–Schmidt
El métodode Gram-Schmidt se usa para hallar bases ortogonales (Espacio Euclideo no normalizado) de cualquier base no euclidea.
En primer lugar tenemos que:
Es un vector ortogonal a. Entonces, dados los vectores
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A partir de las propiedades de la proyección y del producto escalar, es sencillo probar quela sucesión de vectores es ortonormal.
Aparte, se puede aplicar este algoritmo usando la definición del operador proyector:
Definimos el operador proyector como:
Y elalgoritmo queda:
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Para hallar los vectores ortonormales basta con dividir entre la norma de cada vector de la base hallada:
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