Minimos cuadrados

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JIMENEZ HERNANDEZ FERNANDO
GRUPO: 4
MINIMOS CUADRADOS.

Los geólogos estudian la composición de las rocas y minerales para reunir información sobre su formación. Al estudiar rocas metamórficas se determinan aspectos como la temperatura y la presión que permiten conocer su composición. Un estudio sobre el granate, un mineral común en la corteza terrestre muestra que la distribución interiorde Fierro y Magnesio es altamente dependiente de la temperatura, es decir, depende de su aumento o disminución para su formación. Pero esta dependecia se ve afectada por la cantidad de calcio en la roca.

A continuación se proporcionan los datos de la cantidad de calcio presente y el coeficiente de distribución de Fierro y Magnesio en el granate extraído de las montañas Explande en la columnabritánica canadiense.

CALCIO (Ca) | FIERRO/MAGNESIO (Fe/Mg) |
0.1164 | 0.1213 |
0.0121 | 0.1719 |
0.0562 | 0.1337 |
0.0931 | 0.1485 |
0.0664 | 0.1264 |
0.1728 | 0.1041 |
0.1723 | 0.1070 |
0.1443 | 0.1189 |
0.1824 | 0.0995 |

| 1 0.1164 1 0.0121 1 0.0562 1 0.0931 1 0.0664 A 10.1728 1 0.1723 1 0.1443 1 0.1824 |
1 1 1 1 1 1 1 1 1 AT 0.1164 0.0121 0.0562 0.0931 0.0664 0.1728 0.1723 0.1443 0.1824 | 9 1.0150 1.0150 0.1432 |

(9) (0.1432) – (1.0150)2 = 1.2888 – 1.0302 = 0.2586 Determinante

0.1432 -1.0150
Inversa
-1.0150 9

| 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.1164 0.0121 0.0562 0.0931 0.0664 0.17280.1723 0.1443 0.1824 AT |
1 0.1432 -1.0150 (AT A)-1 0.2586 -1.0150 9 | 0.0251 0.1309 0.0862 0.0987 0.0758 -0.0322 -0.0307 -0.0033 -0.0419 0.0326 -0.9061 -0.5092 -0.1771 -0.4174 0.5402 0.5267 0.2837 0.6266 |

| 0.1213 0.1719 0.1337 0.1485 0.1264 0.1041 0.1070 0.1189 0.0995 |
1 0.0251 0.1309 0.0862 0.0987 0.0758 -0.0322-0.0307 -0.0033 -0.0419 (AT A)-1AT 0.2586 0.0326 -0.9061 -0.5092 -0.1771 -0.4174 0.5402 0.5267 0.2837 0.6266 | 0.0501 -0.0902 |

1 0.0501 0.1937
0.2586 -0.0902 = -0.3488 PT= 0.1937 – 0.3488 t




In 0.1213= -2.1095 y = Ci ekt
In 0.1719= -1.7608 In y = In Ci ekt
In 0.1337= -2.0122 In y = Inekt + InCi
In 0.1485= -1.9072 In y = kt + InCi
In0.1264= -2.0683 y = mx + b
In 0.1041= -2.2624
In 0.1070= -2.2349
In 0.1189= -2.1295
In 0.0995= -2.3076

| -2.1095 -1.7608 -2.0122 -1.9072 -2.0683 -2.2624 -2.2349 -2.1295 -2.3076 |
1 0.0251 0.1309 0.0862 0.0987 0.0758 -0.0322 -0.0307 -0.0033 -0.0419 (AT A)-1AT 0.2586 0.0326 -0.9061 -0.5092 -0.1771 -0.4174 0.5402 0.5267 0.2837 0.6266 |-0.5567 -0.6970 |


1 -0.5567 -2.1527 = e -2.1527 = 0.1162
0.2586 -0.6970 = -2.6953 PT= 0.1162 + e-2.6953


ESTONIA.

País ubicado al norte de Europa, limita al sur con Letonia, al este con Rusia, al norte con el golfo de Finlandia y al oeste con el mar Báltico, su capital Tallin.
A continuación se proporcionan los datos del crecimiento de su población a partirde 1980 al 2010.

| AÑO (t) | POBLACIÓN (P) |
0 | 1980 | 1460000 |
10 | 1990 | 1560000 |
20 | 2000 | 1376000 |
30 | 2010 | 1340000 |


| 1 0 1 10 1 20 A 1 30 |
1 1 1 1 AT 0 10 20 30 | 4 60 60 1400 |

(4)(1400) – (60)2 = 2000 Determinante


1400 -60
Inversa-60 4

| 1 1 1 1 0 10 20 30 AT |
1 1400 -60 (AT A)-1 2000 -60 4 | 1400 800 200 -400 -60 -20 20 60 |


| 1460000 1560000 1376000 1340000 |
1 1400 800 200 -400 (AT A)-1AT 2000 -60 -20 20 60 | 30312000000 -10880000 |

1 30312000000 15156000

2000 -10880000 = -5440 PT = 15156000...
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