minimos cuadrados

EXPLICACIÓN

El método de mínimos cuadrados surgió para representar con un modelo matemático, la relación entre variables de las que se conoce en forma empírica un conjunto de valores.
Porejemplo, si se ha obtenido de manera experimental el conjunto de valores de X y Y dado con la tabla de la izquierda, y por conocimientos relacionados con el experimento podemos suponer que la relaciónentre estas variables es lineal, la recta que “mejor se ajusta” con este método es la de ecuación y = mx +b 1 tal que m y b se obtienen minimizando la suma de los cuadrados de las diferencias Y-Y1correspondientes a los valores de x del conjunto (los empíricos menos los de la ecuación).





ALGORITMO:

1.-Mediante los datos experimentales obtenidos se realizan el sistema de ecuaciones.2.- se realiza un tabla con todos los datos ordenados, obteniendo los cálculos necesarios que se requieren para sustituir en el sistema de ecuaciones.
3.-obtener las sumatoria de todas las columnas dela tabla anterior.
4.-sustituir los valores de la tabla en el sistema de ecuaciones.
5.-se resuelve el sistema de ecuaciones obteniendo los valores de los parámetros para el ajusteSOLUCIÓN
Utilizando el métodos de mínimos cuadrados y por medio de la calculadora TI-nspire cx.
Sistema de ecuaciones:
Ma0 +a1Ʃx1+a2Ʃx2=Ʃy
a0Ʃx1+a1Ʃx12+a2Ʃx1x2=Ʃx1ya0Ʃx2+a1Ʃx1x2+a2Ʃx22=Ʃx2y

Realizando tabla de datos valores de “x” y de “y”:
Sustituyendo en sistema de ecuaciones:
Ma0 +a1Ʃx1+a2Ʃx2=Ʃy
a0Ʃx1+a1Ʃx12+a2Ʃx1x2=Ʃx1y
a0Ʃx2+a1Ʃx1x2+a2Ʃx22=Ʃx2y

9ao+a1405+a236=3.408ao405+a118375+a21620=150.35
ao36+a11620+a2168=12.238

ao=1.514
a1=-0.0200
a2=-0.0580











CONCLUSIONES
El método de los mínimos cuadrados nos permite encontrar la ecuacióna partir de datos experimentales. Es decir, utilizando solamente las mediciones experimentales se obtendrá la pendiente y la ordena al origen de la recta que mejor se ajuste a tales mediciones....