Mis trabajos
Teoría de la información.
Entropía:
Transformada de Fourier.
H = ∑ pi log 2
i =1
n
( )
1 pi
F (ω ) = f (t) =
−∞ 1 2π
∫ f (t )e
∞ −∞
∞
− jω t
dt dω
R =rs H
∫ F (ω ) e
n = −∞
jω t
F p ( ω ) = 2π
Series de Fourier.
Serie Trigonométrica:
∑C
∞
n
e jnω0 t
f ( t ) ≅ a0 + ∑ ( an cos nω 0 t + bn sen nω 0 t )
n =1 t + T0
∞Propiedades de la transformada de Fourier.
Si : Entonces : 1. a1 f1 ( t ) + a2 f 2 ( t ) ↔ a1 F1 ( ω ) + a2 F2 ( ω ) 2. 3. 4. 5.
n
f ( t ) ↔ F (ω )
2 an = T0 1 T0 2 T0
∫ f ( t ) cos nω t dt0 t
a0 =
t + T0
∫ f ( t ) dt
t
f ( t ± t0 ) ↔ F ( ω ) e± jt0ω f ( t ) e± jω0 t ↔ F ( ω m ω0 ) 1 ⎛ω ⎞ F a ⎜a⎟ ⎝ ⎠ f ( at ) ↔
bn =
t + T0
∫ f ( t ) sen nω t dt
0 t
F ( t ) ↔2π f ( −ω ) d f (t) dt
n
6.
Serie Exponencial:
↔
( jω )
n
F (ω )
f (t ) ≅
n =−∞
∑C
t + T0
+∞
7.
n
( − jt )
t −∞
n
f (t) ↔ ↔
e
jnω0 t
8. 9. 10.
∫f ( x ) dx
d n F (ω ) dω n 1 F (ω ) jω
1 Cn = T0
∫ f (t)
t
e
− jnω0 t
dt
f ( t ) cos ( ω0 t ) ↔ f ( t ) sen ( ω0 t )
1 ⎡ F ( ω + ω0 ) + F ( ω − ω0 ) ⎤ ⎦ 2⎣ j ⎡ F ( ω + ω0 ) −F ( ω − ω0 ) ⎤ ↔ ⎦ 2⎣
©IDT.
Identidades trigonométricas.
sen 2 A + cos 2 A = 1 sen 2 A = 2sen A cos A cos 2 A = cos 2 A − sen 2 A sen ( A ± B ) = sen A cos B ± cos A sen B cos ( A ± B ) =cos A cos B m sen A sen B
( 1 − cos 2 A) cos 2 A = 1 ( 1 + cos 2 A ) 2
sen 2 A =
1 2
Tabla de integrales.
∫ sen au ⋅ sen bu du = ∫ cos au ⋅ cos bu du =
sen ⎡( a − b ) u ⎤ ⎣ ⎦ 2 ( a − b)−
sen ⎡ ( a + b ) u ⎤ ⎣ ⎦ 2 ( a + b)
sen ⎡( a − b ) u ⎤ ⎣ ⎦ 2 ( a − b)
+
sen ⎡( a + b ) u ⎤ ⎣ ⎦ 2 ( a + b)
∫ sen au ⋅ cos bu du = − ∫u ∫u ∫u
n n n
cos ⎡( a − b ) u ⎤ ⎣ ⎦ 2 ( a −b)
−
cos ⎡ ( a + b ) u ⎤ ⎣ ⎦ 2 ( a + b)
sen u du = − u n cos u + n ∫ u n −1 cos u du cos u du = un sen u − n ∫ u n−1 sen u du e u du = un e u − n ∫ un −1 e u du
un+1 un+1 ∫ u ln u du = n...
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