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FORMULARIO
Teoría de la información.
Entropía:

Transformada de Fourier.

H = ∑ pi log 2
i =1

n

( )
1 pi

F (ω ) = f (t) =

−∞ 1 2π

∫ f (t )e
∞ −∞



− jω t

dt dω

R =rs H

∫ F (ω ) e
n = −∞

jω t

F p ( ω ) = 2π
Series de Fourier.
Serie Trigonométrica:

∑C



n

e jnω0 t

f ( t ) ≅ a0 + ∑ ( an cos nω 0 t + bn sen nω 0 t )
n =1 t + T0

∞Propiedades de la transformada de Fourier.
Si : Entonces : 1. a1 f1 ( t ) + a2 f 2 ( t ) ↔ a1 F1 ( ω ) + a2 F2 ( ω ) 2. 3. 4. 5.
n

f ( t ) ↔ F (ω )

2 an = T0 1 T0 2 T0

∫ f ( t ) cos nω t dt0 t

a0 =

t + T0

∫ f ( t ) dt
t

f ( t ± t0 ) ↔ F ( ω ) e± jt0ω f ( t ) e± jω0 t ↔ F ( ω m ω0 ) 1 ⎛ω ⎞ F a ⎜a⎟ ⎝ ⎠ f ( at ) ↔

bn =

t + T0

∫ f ( t ) sen nω t dt
0 t

F ( t ) ↔2π f ( −ω ) d f (t) dt
n

6.
Serie Exponencial:



( jω )

n

F (ω )

f (t ) ≅

n =−∞

∑C
t + T0

+∞

7.
n

( − jt )
t −∞

n

f (t) ↔ ↔

e

jnω0 t

8. 9. 10.

∫f ( x ) dx

d n F (ω ) dω n 1 F (ω ) jω

1 Cn = T0

∫ f (t)
t

e

− jnω0 t

dt

f ( t ) cos ( ω0 t ) ↔ f ( t ) sen ( ω0 t )

1 ⎡ F ( ω + ω0 ) + F ( ω − ω0 ) ⎤ ⎦ 2⎣ j ⎡ F ( ω + ω0 ) −F ( ω − ω0 ) ⎤ ↔ ⎦ 2⎣

©IDT.

Identidades trigonométricas.

sen 2 A + cos 2 A = 1 sen 2 A = 2sen A cos A cos 2 A = cos 2 A − sen 2 A sen ( A ± B ) = sen A cos B ± cos A sen B cos ( A ± B ) =cos A cos B m sen A sen B

( 1 − cos 2 A) cos 2 A = 1 ( 1 + cos 2 A ) 2
sen 2 A =
1 2

Tabla de integrales.

∫ sen au ⋅ sen bu du = ∫ cos au ⋅ cos bu du =

sen ⎡( a − b ) u ⎤ ⎣ ⎦ 2 ( a − b)−

sen ⎡ ( a + b ) u ⎤ ⎣ ⎦ 2 ( a + b)

sen ⎡( a − b ) u ⎤ ⎣ ⎦ 2 ( a − b)

+

sen ⎡( a + b ) u ⎤ ⎣ ⎦ 2 ( a + b)

∫ sen au ⋅ cos bu du = − ∫u ∫u ∫u
n n n

cos ⎡( a − b ) u ⎤ ⎣ ⎦ 2 ( a −b)



cos ⎡ ( a + b ) u ⎤ ⎣ ⎦ 2 ( a + b)

sen u du = − u n cos u + n ∫ u n −1 cos u du cos u du = un sen u − n ∫ u n−1 sen u du e u du = un e u − n ∫ un −1 e u du

un+1 un+1 ∫ u ln u du = n...
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