Mision ribas

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MATEMATICA
Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.
2x + 3 = 5x − 2
Una igualdad puede ser:
Falsa:
2x + 1 = 2 · (x + 1)     2x + 1 = 2x + 2    1≠2.
Cierta
2x + 2 = 2 · (x + 1)     2x + 2 = 2x + 2    2 = 2
Identidad
Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.
2x + 2 = 2 · (x + 1)     2x + 2 = 2x + 2    2 = 2
EcuaciónUna ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.
x + 1 = 2         x = 1
Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.
Los términos son los sumandos que forman los miembros.

Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación.
Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que laigualdad sea cierta.
2x − 3 = 3x + 2           x = −5
2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2        
− 10 −3 = −15 + 2         −13 = −13
El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.
Tipos de ecuaciones según su grado
5x + 3 = 2x +1                Ecuación de primer grado.
5x + 3 = 2x2 + x             Ecuación de segundo grado.
5x3 + 3 = 2x +x2            Ecuación de tercer grado.
5x3 + 3 = 2x4 +1             Ecuación de cuarto grado.
Ecuaciones de primer grado                                       6.1
Concepto
Para que exista una ecuación tiene que haber algo igual a algo. Una ecuación es de primer grado cuando la x (la variable) está elevada a uno.
Pasos para resolver una ecuación de primer grado
1. Si hay denominadores, los reducimos a comúndenominador (calculando el m.c.m ) y suprimimos los denominadores.
2. Quitamos los paréntesis aplicando la regla de los signos.
3. Al final tendremos a ambos lados del =, sólo sumas y restas, unos términos llevaran x y otros no.
4. Trasposición de términos: Pasamos todos los términos con x a un lado de la ecuación, los números al otro lado.
5. Agrupamos los términos semejantes y alfinal despejamos la x obteniendo la solución.
6. Comprobamos la solución sustituyendo el valor de la x obtenida en la ecuación. Nos tiene que dar el mismo resultado a ambos lados de la ecuación.
Soluciones de una ecuación de primer grado
Un número real: Es cuando normalmente decimos que nos da solución.
 x + 3 = 5 x + 11 ; x - 5 x = 11 - 3 ; - 4 x = 8 ; x = 8 / - 4 ; x = - 2
 Todonúmero real: No importa el valor de x, nos da 0 x = 0
13 - 3 x - 9 = 8 x + 4 - 11 x ; - 3 x - 8 x + 11 x = 4 + 9 - 13 ; 0 = 0
 Incompatible: Se anulan las x y nos da 0 x = número. No tiene solución.
6 + 5 x + 2 = 4 x - 2 + x ; 5 x - 4 x - x = - 2 - 6 - 2 ; 0 x = - 10
Ejercicios resueltos

Resuelve:

Ejercicio 1 |   |   |
x-15 | = | -27 |
x | = | -27+15 |
| | |
x | = | -12 |
|  | |
|   | |

| Comprobación |   |

-12-15 | = | -27 |
|   | |
-27 | = | -27 |
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Ejercicio 2 |   |   |
-11x+12 | = | 144 |
-11x | = | 144-12 |
| | |
-11x | = | 132 |
x | = | 132/-11 |
x | = | -12 |

| Comprobación |   |

-11(-12)+12 | = | 144 |
132+12 | = | 144 |
144 | = | 144 |
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 Ejercicio 3 |   |   |
-8x-15 | = | -111 |
-8x | = | -111+15 |
| | |
-8x | = | -96 |
x | = | -96/-8 |
x | = | 12 |

| Comprobación |   |

-8(12)-15 | = | -111 |
-96-15 | = | -111 |
-111 | = | -111 |
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Ejercicio 4 |   |   |
6x-10 | = | -16 |
6x | = | -16+10 |
| | |
6x | = | -6 |
x | = | -6/6 |
x | = | -1 |

|Comprobación |   |

6(-1)-10 | = | -16 |
-6-10 | = | -16 |
-16 | = | -16 |
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Ejercicio 5 |   |   |
-15x-6 | = | 9 |
-15x | = | 9+6 |
| | |
-15x | = | 15 |
x | = | 15/-15 |
x | = | -1 |

| Comprobación |   |

-15(-1)-6 | = | 9 |
15-6 | = | 9 |
9 | = | 9 |
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Ejercicio 6 |   |   |
12x+12 | =...
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