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EL DISEÑO FACTORIAL COMPLETO 2k
Joan Ferré Grupo de Quimiometría y Cualimetría Departamento de Química Analítica y Química Orgánica Universidad Rovira i Virgili (Tarragona)

INTRODUCCIÓN En el primer artículo de esta serie [1] se comentó la importancia de diseñar la experimentación de modo que proporcione la información buscada con el menor número de experimentos. Cuando el objetivo es medircómo influyen k factores en un proceso y descubrir si interaccionan entre ellos, el diseño factorial completo 2k es la estrategia experimental óptima [2]. Este diseño permite explorar una zona escogida del dominio experimental y encontrar una dirección prometedora para la optimización posterior [3,4]. En [2] utilizamos un diseño factorial 22 para estudiar como un cambio de temperatura o de tiempo dereacción afectaban al rendimiento de una reacción. El ejemplo permitió introducir los conceptos de efecto principal y de interacción entre factores. Hoy profundizaremos en el uso de los diseños 2k . Veremos cómo construirlos y cómo calcular e interpretar los efectos y las interacciones cuando se estudian tres factores a dos niveles. Estas herramientas ya son generales y se pueden aplicar acualquier número de factores.

Construcción de un diseño factorial completo 2 k Por su sencillez, una matriz de experimentos factorial completa 2k no requiere un software especializado para construirla ni para analizar sus resultados. En estos diseños, cada factor se estudia a sólo dos niveles y sus experimentos contemplan todas las combinaciones de cada nivel de un factor con todos los niveles de losotros factores. La Tabla 1 muestra las matrices 22, 23 y 24, para el estudio de 2, 3 y 4 factores respectivamente. La matriz comprende 2k filas (2 × 2 ... × 2 = 2k experimentos) y k columnas, que corresponden a los k factores en estudio. Si se construye en el orden estándar, cada columna empieza por el signo –, y se alternan los signos – y + con frecuencia 2 0 para x1, 2 1 para x2 , 22 para x3 ,y así sucesivamente hasta xk , donde los signos se alternan con una frecuencia 2 k-1.

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Tabla 1. Matriz de experimentos para los diseños factoriales completos 2 , 2 y 2 . 1 2 3 4 x1 − + − + x2 − − + + 1 2 3 4 5 6 7 8 x1 − + − + − + − + x2 − − + + − − + + x3 − − − − + + + + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x1 − + − + − + − + − + − + − + − + x2 − − + + − − + + − − + + − − + + x3 − − − −+ + + + − − − − + + + + x4 − − − − − − − − + + + + + + + +

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ESTUDIO DEL EFECTO DE TRES FACTORES EN UNA REACCIÓN QUÍMICA 1. Planteamiento del problema Para ilustrar el uso de un diseño factorial 23, consideremos una reacción de síntesis catalizada. Se quiere comprobar qué efecto tienen dos catalizadores A y B sobre el rendimiento de la reacción. Se cree que el tiempo de reacción yla temperatura también pueden influir, y quizás de modo distinto según qué catalizador se utilice. Por tanto, se decide estudiar estos tres factores. Este ejemplo es continuación del utilizado en [2], añadiendo el factor catalizador.

2. Factores y dominio experimental Los factores escogidos por el experimentador y su domino experimental se muestran en la Tabla 2. El dominio experimental de unfactor continuo se expresa con los valores mínimo y máximo que puede tomar, y se asigna la notación codificada –1 al nivel inferior y +1 al superior (– y + para simplificar). El dominio experimental de un factor discreto (el catalizador) se expresa con la lista de valores que tomará. Y en este caso es irrelevante qué nivel es el –1 y cuál es el +1.1 La notación codificada

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Para estudiartres catalizadores A, B y C se utilizaría la notación –1, 0 +1. A diferencia de la codificación de factores continuos, el 0 simplemente indica “catalizador B” y no un catalizador con propiedades intermedias entre el A y el C. Otra posible notación es 0, 1, 2.

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Tabla 2. Factores y dominio experimental. Factores x 1 : Tiempo de reacción (horas) x 2 : Temperatura (ºC) x 3 : Catalizador...
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