Mithology
Páginas: 5 (1109 palabras)
Publicado: 14 de enero de 2011
Inductancia
1
Inductancia
Circuitos eléctricos
Electricidad
En un Inductor o bobina, se denomina inductancia, corriente eléctrica, :
, a la relación entre el flujo magnético,
y la intensidad de
El flujo que aparece en esta definición es el flujo producido por la corriente
exclusivamente. No deben incluirse
flujos producidos por otras corrientes ni por imanes situadoscerca ni por ondas electromagnéticas. Esta definición es de poca utilidad porque es difícil medir el flujo abrazado por un conductor. En cambio se pueden medir las variaciones del flujo y eso sólo a través del voltaje inducido en el conductor por la variación del flujo. Con ello llegamos a una definición de inductancia equivalente pero hecha a base de cantidades que se pueden medir, esto es, lacorriente, el tiempo y la tensión:
El signo de la tensión y de la corriente son los siguientes: si la corriente que entra por la extremidad A del conductor, y que va hacia la otra extremidad, aumenta, la extremidad A es positiva con respecto a la opuesta. Esta frase también puede escribirse al revés: si la extremidad A es positiva, la corriente que entra por A aumenta con el tiempo. La inductanciasiempre es positiva, salvo en ciertos circuitos electrónicos especialmente concebidos para simular inductancias negativas. De acuerdo con el Sistema Internacional de Medidas, si el flujo se expresa en weber y la intensidad en amperio, el valor de la inductancia vendrá en henrio (H). Los valores de inductancia prácticos van de unos décimos de nH para un conductor de 1 milímetro de largo hastavarias decenas de miles de Henrios para bobinas hechas de miles de vueltas alrededor de núcleos ferromagnéticos. El término "inductancia" fue empleado por primera vez por Oliver Heaviside en febrero de 1886, mientras que el símbolo se utiliza en honor al físico Heinrich Lenz.
Inductancia
2
Formalismo General
Inductancia Mutua
Como se verá a continuación, la inductancia (mutua yautoinductacia) es una característica de los circuitos que depende de la geometría de los mismos. Sean dos circuitos arbitrarios descritos por las curva y por donde circulan corrientes y , respectivamente. De ahora en más el subíndice 1 representa magnitudes correspondientes circuito 1 y análogamente para el circuito 2. En virtud de la Ley de Faraday se tiene
donde
es el campo eléctrico y por elcircuito 1,
es el campo magnético en el circuito 1. Si ahora se toma el flujo a
través del área encerrada
y usando el Teorema de Stokes para la integral del lado izquierdo se obtiene la fem
para el circuito 1:
Es conveniente usar que como
, donde
es el potencial vectorial para reescribir lo anterior
En este punto se debe hacer una simplificación: se supondrá que el circuito nocambia en el tiempo, con lo cual la derivada parcial puede salir fuera de la integral. Esto permite entonces aplicar nuevamente el Teorema de Stokes. Matemáticamente:
Dado que que genera el campo magnético
en el gauge
donde
es la densidad de corriente
. En este caso la densidad de corriente corresponde a la del circuito 2, por lo que . En caso que la densidad de corriente correspondaa una curva y no a un
volumen en el espacio es lícito reescribir el potencial vectorial como Luego, reemplazando esta última igualdad en la expresión anterior se tiene
.
Dado que se ha supuesto que los circuitos no se modifican en el tiempo sólo temporal, con lo que
se ve afectada por la derivada
El anterior razonamiento se puede repetir para el circuito 2 dando como resultado Inductancia
3
Claramente las constantes que acompañan a las derivadas temporales en ambos casos son coeficientes que sólo dependen de la geometría de los circuitos y además son iguales. Luego se llama inductancia mutua, a dicha constante
Autoinductancia
Para calcular la autoinductancia se puede proceder con el razonamiento anterior. A pesar de esto surge un problema: la doble integral...
1
Inductancia
Circuitos eléctricos
Electricidad
En un Inductor o bobina, se denomina inductancia, corriente eléctrica, :
, a la relación entre el flujo magnético,
y la intensidad de
El flujo que aparece en esta definición es el flujo producido por la corriente
exclusivamente. No deben incluirse
flujos producidos por otras corrientes ni por imanes situadoscerca ni por ondas electromagnéticas. Esta definición es de poca utilidad porque es difícil medir el flujo abrazado por un conductor. En cambio se pueden medir las variaciones del flujo y eso sólo a través del voltaje inducido en el conductor por la variación del flujo. Con ello llegamos a una definición de inductancia equivalente pero hecha a base de cantidades que se pueden medir, esto es, lacorriente, el tiempo y la tensión:
El signo de la tensión y de la corriente son los siguientes: si la corriente que entra por la extremidad A del conductor, y que va hacia la otra extremidad, aumenta, la extremidad A es positiva con respecto a la opuesta. Esta frase también puede escribirse al revés: si la extremidad A es positiva, la corriente que entra por A aumenta con el tiempo. La inductanciasiempre es positiva, salvo en ciertos circuitos electrónicos especialmente concebidos para simular inductancias negativas. De acuerdo con el Sistema Internacional de Medidas, si el flujo se expresa en weber y la intensidad en amperio, el valor de la inductancia vendrá en henrio (H). Los valores de inductancia prácticos van de unos décimos de nH para un conductor de 1 milímetro de largo hastavarias decenas de miles de Henrios para bobinas hechas de miles de vueltas alrededor de núcleos ferromagnéticos. El término "inductancia" fue empleado por primera vez por Oliver Heaviside en febrero de 1886, mientras que el símbolo se utiliza en honor al físico Heinrich Lenz.
Inductancia
2
Formalismo General
Inductancia Mutua
Como se verá a continuación, la inductancia (mutua yautoinductacia) es una característica de los circuitos que depende de la geometría de los mismos. Sean dos circuitos arbitrarios descritos por las curva y por donde circulan corrientes y , respectivamente. De ahora en más el subíndice 1 representa magnitudes correspondientes circuito 1 y análogamente para el circuito 2. En virtud de la Ley de Faraday se tiene
donde
es el campo eléctrico y por elcircuito 1,
es el campo magnético en el circuito 1. Si ahora se toma el flujo a
través del área encerrada
y usando el Teorema de Stokes para la integral del lado izquierdo se obtiene la fem
para el circuito 1:
Es conveniente usar que como
, donde
es el potencial vectorial para reescribir lo anterior
En este punto se debe hacer una simplificación: se supondrá que el circuito nocambia en el tiempo, con lo cual la derivada parcial puede salir fuera de la integral. Esto permite entonces aplicar nuevamente el Teorema de Stokes. Matemáticamente:
Dado que que genera el campo magnético
en el gauge
donde
es la densidad de corriente
. En este caso la densidad de corriente corresponde a la del circuito 2, por lo que . En caso que la densidad de corriente correspondaa una curva y no a un
volumen en el espacio es lícito reescribir el potencial vectorial como Luego, reemplazando esta última igualdad en la expresión anterior se tiene
.
Dado que se ha supuesto que los circuitos no se modifican en el tiempo sólo temporal, con lo que
se ve afectada por la derivada
El anterior razonamiento se puede repetir para el circuito 2 dando como resultado Inductancia
3
Claramente las constantes que acompañan a las derivadas temporales en ambos casos son coeficientes que sólo dependen de la geometría de los circuitos y además son iguales. Luego se llama inductancia mutua, a dicha constante
Autoinductancia
Para calcular la autoinductancia se puede proceder con el razonamiento anterior. A pesar de esto surge un problema: la doble integral...
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