Mmodulo de ecuaciones

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UNIDAD DIDACTICA VIII:

Objetivos generales:
Resolver ecuaciones donde se utilicen, diferentes métodos. Tiempo aproximado 120 minutos

Objetivo: Entender los diferentes conceptos sobre gráficas lineales y lo que son las ecuaciones en dos variables.

Ecuaciones en una variable:
A continuación repasaremos como representar en símbolos algebraicos algunas expresiones verbales.
Ejemplo:Frase verbal: Representación algebraica

1- La suma de los números [pic] y [pic] [pic]
2- Siete más que un número [pic] [pic]
3- Siete menos que la suma de los números [pic] y [pic] [pic]

Si se unen dos frases con una forma del verbo ser, era, será, está, es, se puede escribir una ecuación.
Ejemplos:

1- Tres más que un número es diez. El verboindica una igualdad. Si [pic] representa el número podemos escribir la ecuación:

[pic]

2- El triple de un número es siete más que su cubo. Si [pic] representa el número podemos escribir la ecuación:
[pic].

La traducción de estas frases a símbolos algebraicos nos permite resolver problemas verbales usando métodos algebraicos. No existe una formula general para resolver problemasverbales; sin embargo, se sugerirán algunas estrategias útiles en la resolución de problemas.

1- Lea cuidadosamente el problema.
2- Cuando pueda haga un dibujo de la situación presentada.
3- Determine que le pide el problema.
4- Seleccione la variable según las condiciones del problema. Exprese en símbolos las frases algebraicas que se relacionan con esta.
5- Escriba en la figura estableciendola relación que esta tiene con las variables desconocidas.
6- Vuelva a leer el problema para establecer la relación que existe entre la información dada y la que le pide el problema; escriba esta relación.
7- Resuelva la ecuación.

Ejemplo:

1- El perímetro de un rectángulo mide 96 pulgadas. Si su largo es el doble de su ancho, halle sus dimensiones.

Ahora el problema dice que el largoes dos veces su ancho. Si representamos como [pic] su ancho, entonces
Ancho = [pic]
Largo = [pic]

Sabemos que el perímetro del rectángulo es igual a 96 pulgadas, entonces
Perímetro = 2 (ancho) + 2(largo)

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Es decir
Largo = 2(16) = 32 pulgadas.
Ancho = 16 pulgadas.

2- El hijo de Juan tiene 20 años. Hace cinco años, la edad del hijo era un cuarto dela edad que tenía Juan. Hallar la edad de Juan.

Sea [pic] la edad actual de Juan
a) ¿Cual era la edad de Juan cinco años atrás?
Si la edad actual de Juan es [pic] años, cinco años atrás Juan tenia [pic].

b) Cinco años atrás, el hijo de Juan tenia un cuarto de la edad de Juan. Hace cinco años el hijo de Juan tenía 15 años.

c) Escribimos en símbolos la relación que existe en lainformación dada.

[pic] El cuatro que divide pasa a multiplicar al otro lado de la igualdad.
[pic] El cinco que esta restando pasa a sumar al otro lado de la igualdad.
[pic]
[pic]

Juan tiene 65 años.

Se puede verificar: cinco años atrás Juan tenía 60 años y su hijo 15 años, que es la cuarta parte de 60.

Laboratorio:

1- Mario tiene un billete de $5.00, dos monedas de $1.00 4monedas de 10 centavos. Quiere comprar un pastel que cuesta $8.00. ¿Le alcanza el dinero
R//. Le faltan sesenta centavos.
2- Una lata contiene 20 pelotillas, pesa 80 onzas, la misma lata con 15 pelotillas pesa 66 onzas. ¿Cuál es el peso de la lata?
R//. 24 onzas
3- El número de monedas en un canasto mágico se duplica cada día. Si el canasto esta lleno después del décimo quinto día.¿Cuándo había sólo un cuarto de esa cantidad?
R//. Día trece.

Ecuaciones en dos variables.
En la sección anterior usamos una variable para representar simbólicamente la situación de un problema. A continuación representaremos estas mismas situaciones utilizando dos variables.
Ejemplo:

El perímetro de un rectángulo mide 96 pulgadas. Vamos a representar con dos variables las dimensiones del...
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