Moda, mediana y media

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Probabilidad y Estadística Actividad 6.1
PREPARATORIA A DISTANCIA 2010

ACTIVIDAD DE LECTURA. 6.1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.

Moda
La moda es el valor que se repite con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Puede no existir, o bien, en caso de existir, puede haber uno o más valores que representen a la moda. En el conjunto de datos de la derecha, la moda es el 52.

p
48 49 50 5254 55

f 3 2 5 10 6 4

En la gráfica la moda es el perro.

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En las gráficas de frecuencias, la moda se identifica con la parte más alta del polígono o con la barra más alta del histograma.

En la siguiente figura la moda es 50.

En la siguiente figura los valores 45 y 60 son la moda; en este caso el conjunto esbimodal

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En el siguiente polígono se puede observar que los valores 45 y 65 son las modas.

En la tabla de frecuencias para los siguientes datos: Color Azul Beige Blanco Café Gris Negro Rosa Verde Conteo f 8 6 7 4 7 5 10 3 Total 50

fr
0.16 0.12 0.14 0.08 0.14 0.10 0.20 0.06 1.00

%f
16 12 14 8 14 10 20 6 100||||| ||| ||||| | ||||| || |||| ||||| || ||||| ||||| ||||| |||

Puede identificarse que la moda es el color rosa, con una frecuencia del 20%.

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Mediana en datos agrupados
Para el caso de datos agrupados, cuando no se conoce el conjunto original de datos, se puede partir del supuesto de que la marca de clase (punto mediodel intervalo) es el valor al que se le asignan todas las frecuencias, de tal manera que se procede como en los casos anteriores para identificar un valor que represente a la mediana.

Identifica la mediana en el siguiente conjunto de datos. Intervalo de clase 38-42 43-47 48-52 53-57 58-62 63-67 Punto medio f 3 7 17 13 6 4 50

xi
40 45 50 55 60 65

TOTAL
Solución

Dado que se tienen 50datos, la mediana estaría ubicada entre los datos 25 y 26, de tal manera que si se ordenaran en forma ascendente esa posición se ubicaría en el tercer intervalo, por lo que el valor que representa a la mediana es 50.

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Otra forma para encontrar un valor que represente a la mediana de datos agrupados es partir del supuestode que la mediana se encuentra mediante la siguiente fórmula:

Li = límite inferior del intervalo que contiene a la mediana n = total de datos. fi = frecuencia del intervalo que contiene a la mediana, f(i - 1) = suma de las frecuencias anteriores al intervalo que contiene a la mediana. EJEMPLO 1: Identifica la mediana en el siguiente conjunto de datos. Intervalo de clase 38-42 43-47 48-52 53-5758-62 63-67 Punto medio "xi" 40 45 50 55 60 65 Total f 3 7 17 13 6 4 50

Solución Dado que se tienen 50 datos, la mediana estaría ubicada entre los datos 25 y 26, de tal manera que si se ordenaran en forma ascendente esa posición se ubicaría en el tercer intervalo.

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Con base a la fórmula se tiene:

Mediana = (48) +[50/2 – 10/ 17](4) Mediana = 51.53 EJEMPLO 2:
Identifica la mediana en el siguiente conjunto de datos.

Intervalo de clase
38-42 43-47 48-52 53-57 58-62 63-67

Punto medio "x"
40 45 50 55 60 65

/ 3 7 17 13 6 4

Total

50

La mediana se ubicaría en el tercer intervalo, el de 48 - 52, mismo que tiene 17 frecuencias. Si los datos se distribuyen de manera uniforme dentro de eseintervalo, entonces habría una distancia de 4/17 entre cada dato. Si se ordenan los datos se tendría que entre los datos 25 y 26 estaría la mediana.

Dentro del intervalo que contiene a la mediana correspondería a la posición entre 15 y 16. Por lo tanto se tiene que a una distancia de (15.5)(4/17) = 3.65 del límite inferior se encontraría la mediana. Al sumar esa distancia al límite inferior del...
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