Moda

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Moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Mediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5
3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5

Cálculo de la mediana para datos agrupados

La mediana se encuentra en el intervalodonde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
MEDIA
Es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.

Para los datos no agrupados es la siguiente fórmula:

Y para los agrupados es la siguiente:

VARIABLE ALEATORIA

una variable aleatoria o variable estocástica es una variable cuyos valores se obtienen demediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma).

variable aleatoria requiere ciertos conocimientos profundos de matemática (en concreto de teoría de la medida). Es la siguiente:3 4
Dado un espacio de probabilidad[pic]y un espacio medible (S,Σ), una aplicación [pic]es una variable aleatoria si es una aplicación [pic]-medible.
En la mayoría de los casos se toma como espacio medible de llegada el formado por los números reales junto con la σ-álgebra de Borel (el generado por la topología usual de [pic]), quedando pues la definición de esta manera:
Dado un espacio de probabilidad [pic]una variable aleatoriareal es cualquier función [pic]-medible donde [pic]es la σ-álgebra boreliana.

Tipos de variables aleatorias

• Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un conjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus probabilidades se recogen en la función de cuantía (véanse las distribuciones de variable discreta).
• Variable aleatoria continua: unav.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.6(véanse las distribuciones de variable continua)
• Variable aleatoria independiente: Supongamos que "X" e "Y" son variables aleatorias discretas. Si los eventos X = x / Y = y son variables aleatorias independientes. En tal caso: P(X = x, Y = y) = P( X = x) P ( Y = y).
De manera equivalente: f(x,y) = f1(x).f2(y).

BINOMIALES

Los coeficientes binomiales o números combinatorios sonuna serie de números estudiados en combinatoria que indican el número de formas en que se pueden extraer subconjuntos a partir de un conjunto dado. Sin embargo, dependiendo del enfoque que tenga la exposición, se suelen usar otras definiciones equivalentes.

HIPERGEOMETRICAS

En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos...
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