Modelacion matematica

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MODELACION MATEMÁTICA

La aplicación de la modelación matemática consiste en el reemplazo del objeto cognitivo por su imagen matemática (modelo matemático) la cual, implementada en algoritmos lógico – numéricos  en un ordenador, permite estudiar las cualidades del proceso original. Este método de cognición conjuga las ventajas de la teoría y del experimento. Al trabajar con el modelo matemáticoy no con el objeto cognitivo,  en forma relativamente rápida y a bajos costos, se pueden estudiar y pronosticar sus propiedades de estado  (ventaja teórica). Al mismo tiempo los algoritmos numéricos permiten, apoyándose en la potencia de cálculo de los ordenadores,  verificar las cualidades del objeto cognitivo en una forma no accesible para los enfoques teóricos (ventaja del experimento).
y Unmodelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno tal vez predecir su comportamiento en el futuro.
El proceso para elaborar un modelo matemático esel siguiente:
1. Encontrar un problema del mundo real
2. Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando variables (dependientes e independientes) y estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemática.
3. Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas.
4. Comparar los datos obtenidos comopredicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.
Es importante mencionar que un modelo matemático no es completamente exacto con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización.
Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones observadas en el mundo real; las cuales se analizarán en los párrafos siguientes, tanto algebraicamentecomo gráficamente.

SU FUNCION
Este método se  aplica en aquellas situaciones donde el estudio o análisis del objeto cognitivo es inviable, resulta muy costoso o demasiado riesgoso. El trabajar con el modelo del objeto cognitivo y no con su original ofrece la ventaja de que, en forma segura, rápida y sin grandes gastos económicos permite estudiar las propiedades del objeto cognitivo en cualquiersituación imaginable.

Modelos Lineales
Se dice que una función es lineal cuando su gráfica es una línea recta; y por consecuencia tiene la forma:
y = f(x) = mX+ b
Donde m representa la pendiente de la recta y b la ordenada al origen (el punto en el que la recta interfecta al eje de las "y"). Es importante mencionar que este tipo de funciones crecen a tasa constante; y su dominio e imagenson todos los números reales.



Ejemplo De Modelo LinealSupón que observamos como un hombre y una mujer se despiden y empiezan a alejarse uno del otro.

A continuación mostramos una lista de las distancias que han recorrido cada uno de ellos en el mismo tiempo. |
Hombre | 2 metros | 4 metros | 10 metros | 13 metros | 18.5 metros | 20 metros | 27 metros |
Mujer | 1 metro | 2 metros |4.85 metros | 6.75 metros | 9 metros | 10 metros | 13.40 metros |
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La forma geométrica que mejor aproxima los datos es una recta. Para determinar la ecuación de dicha recta, haremos el siguiente análisis. * representaremos por medio de y la distancia recorrida por el hombre y por medio de la x la distancia recorrida por la mujer. * escogeremos dos parejas de datos de la lista, por ejemplo(1,2) y (2,4) * sustituiremos cada una de estas parejas en la ecuación y=mx+b y resolveremos el sistema de ecuaciones, encontrando los valores constantes m y b. |
Solución.Nuestro modelo esta representado, analíticamente, por medio de la rectay=2xSu solución gráfica es la que a continuación muestra el dibujo. |
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Observaciones: * Notemos que, a pesar de que existen puntos que no...
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