modelacion

Álgebra Matricial y Optimización
Ma130
Programación Lineal: Modelación
Departamento de Matemáticas

ITESM

Programación Lineal: Modelación

Ma130 - p. 1/31

Introducción
En esta lectura daremos una introducción a la
modelación de problemas mediante programación
lineal; pondremos énfasis en las etapas que
componen la modelación.

Programación Lineal: Modelación

Intro
Ej 1
Ej2
Ej 3
Ej 4

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Ejemplo 1
La compañía de pinturas Manchita produce tres
tipos de pintura adicionando a una pintura base
cuatro productos o aditivos químicos (Q1 a Q4 ). Se
tiene abundante pintura base disponible y cuyo
costo ya fue cubierto. La compañía desea
determinar la cantidad de toneladas de cada tipo
de pintura que debe producir de manera que
maximice laganancia total. Las únicas
restricciones se deben a la disponibilidad de los
aditivos químicos requeridos. Las ganancias
obtenidas por las toneladas de pintura producida
aparecen en la tabla siguiente.

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Intro
Ej 1
Ej 2
Ej 3
Ej 4

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Kg. de químico requerido por tonelada de
Aditivo

Pintura interior

Pintura exterior

Pintura especialdisponible

Q1

1

2

2

2 kg

Q2

2

1

1

1 kg

Q3

1

5

1

3 kg

Q4

0

0

1

0.8 kg

15,000

25,000

19,000

Gan por ton

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´
Solucion

En la metodología de solución a los problemas de
investigación de operaciones, el primer paso
consiste en establecer las acciones a tomar por laempresa para alcanzar sus objetivos. En este
caso, la compañía tiene como meta determinar el
plan productivo de máxima ganancia. En este
caso, tal plan se determina indicando el número de
toneladas de cada pintura que debe producir. Esto
define lo que se conoce como las variables de
´
decision:
s x = número de toneladas de pintura interior
s y = número de toneladas de pintura exterior
s z= número de toneladas de pintura especial

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Intro
Ej 1
Ej 2
Ej 3
Ej 4

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´
El siguiente paso es determinar la funcion objetivo.
Ésta debe ir acorde con la meta de la empresa y
debe estar en función de las variables de decisión:
La compañía desea maximizar la ganancia. Un
elemento clave en los modelos de programación
lineal es elsupuesto de aditividad: La ganancia
total de la compañía es la suma de las ganancias
por separado de la venta de cada uno de los
productos. Esto descartaría momentáneamente
situaciones donde las ganancias están
condicionadas ante ventas combinadas de
productos. Otro supuesto importante es el de
proporcionalidad: La contribución de cada producto
es directamente proporcional a la cantidad deproducto.

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Intro
Ej 1
Ej 2
Ej 3
Ej 4

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En nuestro ejemplo:
Ganancia total

= Gan. Pintura. Int. + Gan. Pintura. Ext. + Gan. Pintura. Esp.
= 15, 000 dólares · x + 25, 000 dólares · y + 19, 000 dólares · z
ton
ton
ton

El objetivo queda
Max w = 15 x + 25 y + 19 z (en miles de dólares)

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El siguiente paso es determinar las restricciones
que son condicionamientos a los valores que
pueden tomar las variables de decisión. Estos
condicionamientos son muy diversos y podrían
estar asociados a los recursos de la empresa, a
las demandas del mercado o bien controles de
calidad, por citar algunos ejemplos. En nuestro
ejemplo los recursos disponibles referentes a losaditivos químicos son los que condicionan el plan
productivo.

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Intro
Ej 1
Ej 2
Ej 3
Ej 4

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Nuevamente, como en la función objetivo, las dos
suposiciones de aditividad y proporcionalidad son
una exigencia en los modelos de programación
lineal: para cada aditivo,
s el total consumido es la suma de lo consumido
por separado en cada...