Modelado Geometrico Y Analisis Por Fem (Metodo Del Elemento Finito)

2.-MODELADO GEOMETRICO Y ANALISIS POR FEM (METODO DEL ELEMENTO FINITO)
2.1CONCEPTOS BASICOS DE MODELADO
Puede considerarse que los campos de la ingeniería desarrollan sus aplicaciones basados en modelos, al igual que muchas acciones de la vida diaria. Los modelos se usan para explicar y controlar fenómenos a nuestro alrededor y pueden predecir eventos que están por ocurrir.

Se define unmodelo como un ente que representa de forma precisa algo que será realizado o que ya existe. Para los efectos de simulación de sistemas, se considera un modelo a una descripción matemática de un sistema físico que puede obtenerse a partir de la evaluación de su conducta basado en mediciones estimadas, observadas o realizadas directamente sobre el sistema que se pretende modelar. 
2.2 CONCEPTOSBASICOS DE ELEMENTOS FINITOS
 La base del método de los elementos finitos es la representación de un cuerpo por un ensamble de subdivisiones llamadas elementos y nodos
Elementos: Estos elementos se interconectan a través de puntos llamados
Nodos: Una manera de discretizar un cuerpo o estructura es dividirla en un sistema equivalente de cuerpos pequeños, tal que su ensamble representa el cuerpooriginal. La solución que se obtiene para cada unidad se combina para obtener la solución total. Por ende, La solución del problema consiste en encontrar los desplazamientos de estos puntos y a partir de ellos, las deformaciones y las tensiones del sistema analizado. Las propiedades de los elementos que unen a los nodos, están dadas por el material asignado al elemento, que definen la rigidez delmismo, y la geometría de la estructura a modelizar (a partir de las Leyes de la Elástica). Las de formaciones y las fuerzas externas se relacionan entre si mediante la rigidez y las relaciones constitutivas del elemento. Trabajando en régimen elástico, las ecuaciones que definen el sistema pueden expresarse de forma matricial como se muestra a continuación:
[K] .{δ}={F}

Donde:

 [K]: es lamatriz rigidez del sistema
 
{δ}:es el vector desplazamientos

{F}: es el vector de esfuerzos
2.3 EL MÉTODO DEL ELEMENTOS FINITOS
 Trata de un método general para la solución de problemas de contorno gobernados por ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales. En esencia se trata de una técnica que sustituye el problema diferencial por otro algebraico, aproximadamente equivalente, para elcual se conocen técnicas generales de resolución. Para ello hace uso de la "discretización" o subdivisión de una región sobre la cual están definidas las ecuaciones en formas geométricas simples denominadas elementos finitos. Las propiedades materiales y relaciones gobernantes en estos elementos se expresan en función de los valores desconocidos en las "esquinas" delos elementos o nodos (ver Figura1).

Es un Método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física.
El MEF está pensado para ser usado en computadoras y permite resolver ecuaciones diferenciales asociadas a un problema físico sobre geometrías complicadas. El MEF se usa en el diseño y mejora de productos y aplicacionesindustriales, así como en la simulación de sistemas físicos y biológicos complejos. La variedad de problemas a los que puede aplicarse ha crecido enormemente, siendo el requisito básico que las ecuaciones constitutivas y ecuaciones de evolución temporal del problema a considerar sean conocidas de antemano.
El MEF permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio(medio continuo) —sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico del problema— dividiéndolo en un número elevado de subdominios no-intersectantes entre sí denominados «elementos finitos». El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se...