Modelaje del sistema cardiovascular

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Modelaje matemático del comportamiento del sistema cardiovascular

Mostrando un argumento de D. Pere Puig Adam extraído de su obra cálculo integral (reedición del 1970) que a pesar del paso del tiempo no ha perdido actualidad y que muchos docentes de matemáticas para ingenieros tendrían que tener presente.

“ Uno de los defectos fundamentales que tenia la enseñanza matemática, para técnicosen los comienzos del siglo era su exceso de abstracción, su inconsciente apartamiento de toda aplicación inmediata al mundo real. Ello motivó, como es sabido, una intensa reacción antimatemática en las escuelas técnicas, que quedó rápidamente frenada en cuanto los mismos técnicos se dieron cuenta de que la culpa de su incapacidad no radicaba en la matemática en sí , sino en el modo cómo se lashabía enseñado” El cómodo pretexto: “Ustedes verán cómo esto se aplica en....” rara vez tenía confirmación. (P. Puig Adam, Cálculo integral, 1972).



Modelizando un Electrocardiograma


El objetivo del trabajo es construir un modelo matemático que facilite información sobre la salud del corazón. Para ello se recogen muestras reales de electrocardiogramas de diversas topologías (corazónsano, corazón enfermo, pruebas realizadas en adultos, en niños,…). El trabajo lleva explicito la simulación y aproximación por ordenador de las gráficas que muestra el aparato; de esta forma aparecen necesariamente las series de Fourier. Mediante la simulación en MAPLE se obtienen que los valores de los coeficientes de Fourier no son los mismos si se trata de un corazón sano o enfermo, ninecesariamente los mismos si el rango de edad del paciente es distinto. La gráfica del electrocardiograma se presenta en papel milimetrado que mide verticalmente el voltaje y horizontalmente el tiempo, determinado por el desplazamiento del papel.

Los datos a tener en cuenta son:
- Velocidad del electrocardiograma igual a 25mm/seg.
- 1mm = 0’04 seg.
- 5mm = 0’20 seg.
- 1mm vertical = 0’01 mvolt.Así pues, mediante el análisis visual de un gran número de electrocardiogramas, es posible generalizar que con algo tan simple como fijarse en el valor de amplitud de onda del electrocardiograma podemos conjeturar si este pertenece a un corazón sano o enfermo. Con el trabajo se puede establecer la conclusión de que comprobando únicamente que esos valores se encuentren entre 0’15mvolt y0’08mvotls, el electrocardiograma correspondiente pertenece a una persona sana y que en el momento en que los valores de amplitud no se encuentren incluidos en el intervalo indicado a estos sabremos que ese corazón posee algún tipo de anomalía.

En la ilustración se muestra un electrocardiograma normal correspondiente al corazón de un varón de 40 años.















Con la ayuda de Maple7se puede simular analíticamente y visualizar la función.

Notese que la gráfica simulada está definida en el intervalo (0,0.8).
Esta función es extendida periódicamente con un período de 0.8 segundos.
























Se usan las series de Fourier que nos permitirán calcular los coeficientes y a su vez comparar diversos electrocardiogramas. Realizando cálculospara la expresión:


[pic] con: [pic] [pic] y


tomando 8 armónicos se obtiene:

|Número de harmónicos |[pic] |[pic] |
|1 |-.5230250413e-1 |.1059917121 |
|2 |-.8281549430e-1 |.1245159130e-1 |
|3|-.3890921965e-1 |-.1318989813 |
|4 |.1500208739 |.8406404878e-2 |
|5 |-.592152690e-3 |.1104847957 |
|6 |-.9749486749e-1 |.2571338526e-1 |
|7 |-.2349814604e-1...
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