Modelamiento de losas reticulares mediante ef

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CAPITULO

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MODELIZACION Y DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS

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3.1 MODELIZACION DE LOSAS MEDIANTE EF 3.1.1 Malla de elementos finitos Un primer aspecto a considerar al modelar losas mediante elementos finitos es su número y distribución dado que estos afectan al error numérico. Independientemente del número de elementos necesarios para representar una determinadageometría de losa este número debe garantizar un error reducido en desplazamientos y, más importante, en momentos y cortantes (variables de mayor utilidad práctica). Este número es función del número y disposición de apoyos dado que, como hemos visto, la precisión del método de los EF depende de la variación de las funciones en su dominio. Considere la losa simplemente apoyada en sus cuatrobordes del Capítulo 2 y su solución representada en la tablas 1 y 3 para cargas distribuidas y puntuales. En todos los casos mallas de 4x4 proporcionan errores numéricos para el momento flector máximo inferiores al 10%. Para las losas empotradas y empleando mallas de 4x4 este error se incrementa al 13% para el elemento mixto y 20% para el de energía potencial. Similares conclusiones pueden obtenersepara las losas apoyadas sólo en sus cuatro esquinas, tal como se concluye de las últimas páginas del Capítulo anterior. De estos estudios numéricos comparativos se puede establecer un mínimo número de elementos finitos en mallas de 4x4 tanto para losas apoyadas en sus bordes como entre apoyos. Este número podría incrementarse en función de si las cargas son puntuales en lugar de distribuidas y enfunción del tipo específico de elemento finito a emplear. Mallas de menor calidad pueden ocasionar errores locales y globales significativos. Por otra parte obsérvese que esta discretización es independiente de la dimensión numérica de la losa y que para representar cortantes la malla debería ser más fina. Como ejemplo ilustrativo de la magnitud posible de los errores globales considérese una losacuadrada de lado L apoyada en sus cuatro esquinas y sujeta a una carga distribuida uniforme q, tal como la mostrada en la figura 3.1. Considerando únicamente la mitad de la losa y tomando momentos respecto a dicho eje de simetría se obtiene, únicamente por consideraciones de equilibrio la siguiente ecuación

M
0

L

xx

dy  qL

LL L  2R  0 2 4 2

(3.1)

donde R es la reacción encada esquina. Por simetría esta equivale a un cuarto de la carga total simplificándose esta expresión a:

 M xx dy  q
0

L

L3 8

(3.2)

CAPITULO 3: MODELIZACION Y DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS MEDIANTE EF

la cual es función únicamente del equilibrio de la losa e indica que, independientemente de la variación de momentos flectores a lo largo del eje de simetría (o del nivel defisuración de la losa), su integral debe ser exactamente el valor indicado, función exclusiva de la carga y dimensión L de la losa.

Figura 3.1. Losa cuadrada simplemente apoyada en sus esquinas con plano de corte en eje de simetría.

La figura 3.2 compara resultados para una losa de 10x10m con una carga uniforme de 1T/m2 empleando el modelo mixto descrito en el Capítulo anterior y el EF empleado porel programa comercial Risa3D, para mallas de 2x2, 4x4 y 8x8. Se puede observar que el error en mallas de 2x2 es muy elevado y superior al 50% para el programa Risa3d por lo que se confirma el valor mínimo de cuatro elementos finitos entre apoyos.

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60 50 40 30 20 10 0 1 2 Malla 3

Error(%)

Risa3D CI8M

Figura 3.2. Error global en equilibrio para distintas mallas y dos tipos de EF.Con independencia de la anterior conclusión (que se basa en el equilibrio de momentos según el eje x) es útil observar que el momento torsor Mxy en el plano de corte es nulo. Esta observación es válida para cualquier plano de simetría y se basa en consideraciones de equilibrio. Este resultado se puede deducir de considerar un elemento diferencial justamente en el plano de simetría. Por...