MODELIZACION BOX JENKINS TEMA 1 4 ISEM2015

Universidad Central de Venezuela

Escuela de Economia

Modelización
Box&Jenkins
Febrero 2015
Tema 1

Econometria II
Modelización Box&Jenkins

Universidad Central de Venezuela

Escuela de Economia

Premisas Básicas
• Es un método univariante que consiste en encontrar un modelo ARIMA para
representar el proceso estocástico subyacente.
• El proceso se realiza sobre series temporales, el cualrepresenta valores
que toma una variable en diferentes momentos de tiempo, recopilada en
intervalos regulares.
• La condición necesaria y suficiente para aplicar la metodología (BJ) es que
se debe tener una serie estacionaria o una serie de tiempo que sea
estacionaria después de una o más diferenciaciones.
• El objetivo de (BJ) es identificar y estimar un modelo estadístico que pueda
ser interpretadocomo generador de la información muestral.
• La razón para requerir información estacionaria es que cualquier modelo
que sea inferido a partir de esta información pueda ser interpretado como
estacionario o estable, proporcionando por consiguiente, una base válida
para la predicción.
Econometria II
Modelización Box&Jenkins

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Etapas de BJ
Lametodología Box&Jenkins se desarrolla bajo tres
etapas:
 ETAPA 1: IDENTIFICACIÓN
Una obtenida las series estacionarias y su orden de
integración, consiste en seleccionar uno o más modelos
ARIMA como candidatos, es decir, encontrar los valores
apropiados de p, d y q, a través de los correlogramas

Para ello, BJ diseñaron algunos patrones de modelos
ARIMA partiendo de la observación de loscorrelogramas
de la función de acutocorrelación simple y parcial, las
cuales se representa a continuación:
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 ETAPA 2: ESTIMACIÓN

Consiste en estimar los parámetros de los modelos
seleccionados en la Etapa 1. Esto es llevado a cabo a
través de diversas rutinas en diversos paquetes
estadísticos y econométricos que presentenestimación
de la Modelización ARIMA por Mínimos Cuadrados
Ordinarios.
La Metodología BJ, utiliza tres tipos de modelos: el
autoregresivo (AR), el de medias móviles (MA) y el
modelo mixto (ARMA)

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a) Modelos autoregresivo de orden p, AR(p):
yt = δ + φ1yt-1 + φ2yt-2 +………………+ φpyt-p + εt
donde: φi (i=1,2,…….., p), y δ son parámetros y
εt es un proceso ruido blanco

b) Modelos de medias móviles de orden q, MA(q):
yt = μ - θ1εt-1 - θ2εt-2 -………………- θpεt-q + εt
donde: θi (i=1, 2,…….., p), y μ son parámetros y
εt es un proceso ruido blanco

c) Modelos mixtos, ARMA(p,q):
yt = δ + φ1yt-1 + φ2yt-2 +…+ φpyt-p - θ1εt-1 - θ2εt-2 -…- θpεt-q + εt
En aquellas series que no sean estacionarias habría que diferenciarlasde
manera de volverlas estacionarias, en este caso estaríamos trabajando
con modelos ARIMA (p,d,q).
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 ETAPA 3: DIAGNÓSTICO

Consiste en chequear los modelos para verificar si son
adecuados.
Una prueba consiste en ver si los residuales estimados
a partir del modelo son ruido blanco; sin lo son, seacepta
el ajuste particular; si no lo son, se debe empezar
nuevamente. Por tanto la metodología BJ es un proceso
interactivo.

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 ETAPA 4: PREDICCIÓN

Una de las razones de la popularidad del proceso de
Modelización ARIMA es su éxito en la predicción, en
muchos casos las predicciones obtenidas por...