Modelo Ak

Páginas: 10 (2400 palabras) Publicado: 28 de junio de 2012
MATERIALES DE ENSEÑANZA José Oscátegui

El Modelo AK Octubre 2009


Crecimiento endógeno empleando el modelo de Solow

Una restricción importante para entender la existencia de tasas de crecimiento económicopositivas en el largo plazo, es la función de producción neoclásica, [pic], con rendimientos marginales decrecientes de los factores de producción. Una función de producción con estas características no es capaz de generar tasas de crecimiento de largo plazo del PBI per cápita positivas, pues su producto marginal es decreciente.
Como esta función de producción puede expresarse en términos percápita como [pic], si la expresamos en términos de tasas de cambio tenemos [pic].
En ausencia de cambio tecnológico, el primer término de la derecha sería cero. Como en el largo plazo a lo largo de una trayectoria estable la tasa de crecimiento del capital no puede exceder a la del producto, la única forma en que la ecuación podría ser satisfecha sería si la tasa de crecimiento de largo plazo delproducto y del capital son iguales a cero. En consecuencia, en ausencia de cambio tecnológico la tasa de crecimiento del producto per capita es cero.
Sin embargo, si la función de producción fuera
[pic]
el crecimiento del producto per capita podría ser positivo en el largo plazo sin depender de la evolución de la tecnología. Esto es así porque el exponente del capital es 1 (uno) por lo que elproducto marginal del capital es constante y no decreciente. Una crítica que se hace a la función AK es que omite el trabajo. Sin embargo, si consideramos fuerza de trabajo calificada esta puede ser considerada capital humano. Considerado así el trabajo, el término K incluiría tanto capital físico como capital humano.
Las características de esta función son las siguientes:
a) exhibe retornosconstantes a escala con homogeneidad de grado 1, pues
A(K= (Y, donde ( es el factor de variación del K.
b) presenta retornos marginales constantes al capital, [pic].
c) no satisface las condiciones de Inada, pues el producto marginal del capital,
independientemente de la magnitud de este factor, es positivo y siempre el mismo y el
producto marginal nunca converge a cero.

Si omitimosla optimización del consumidor, podemos presentar el modelo AK reemplazando en la ecuación fundamental de Solow la función de producción de rendimientos marginales decrecientes con la función AK.
Expresemos las ecuaciones en términos per capita, [pic].
[pic]
de donde podemos obtener la tasa de crecimiento del stock de capital per capita.
[pic]
Como se puede apreciar en la ecuación (3), estetasa de crecimiento es constante e independiente del stock de capital acumulado. Podemos graficar la evolución de la acumulación de capital.








Mientras sA > n+( la acumulación procederá a la misma tasa de manera permanente. Por esto, la tasa de crecimiento del stock de capital en el largo plazo es la misma que en cualquier momento, es decir, [pic].
Como el producto per capita esproporcional al stock de capital per capita, y=Ak, la tasa de crecimiento del producto per capita será igual a la del capital. También, como [pic], entonces [pic]. Por lo que, siendo constante en el largo plazo la tasa de crecimiento del capital, la tasa de crecimiento del consumo debe ser igual a la del capital. Por esto,
[pic]
Hay cinco diferencias importantes entre este modelo y el modeloneoclásico.
a) la tasa de crecimiento del producto per capita es positiva sin necesidad de que haya algún
factor exógeno que la haga posible.
b) la tasa de crecimiento puede variar si varían o la tasa de ahorro, s, o el factor de
productividad, A. Esta variación de la tasa de crecimiento será permanente y sostenible en
el largo plazo.
c) la economía siempre se encuentra en su...
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