modelo atomico de bohr

Páginas: 4 (799 palabras) Publicado: 8 de marzo de 2014
Primer postulado[editar]
Los electrones describen órbitas circulares en torno al núcleo del átomo sin radiar energía.
La causa de que el electrón no radie energía en su órbita es, de momento, unpostulado, ya que según la electrodinámica clásica una carga con un movimiento acelerado debe emitir energía en forma de radiación.
Para conseguir el equilibrio en la órbita circular, las dos fuerzasque siente el electrón: la fuerza coulombiana, atractiva, por la presencia del núcleo y la fuerza centrífuga, repulsiva por tratarse de un sistema no inercial, deben ser iguales en magnitud en toda laórbita. Esto nos da la siguiente expresión:
k{Ze^2 \over r^2} = {m_ev^2 \over r}
Donde el primer término es la fuerza eléctrica o de Coulomb, y el segundo es la fuerza centrífuga; k es laconstante de la fuerza de Coulomb, Z es el número atómico del átomo, e es la carga del electrón, m_e es la masa del electrón, v es la velocidad del electrón en la órbita y r el radio de la órbita.
En laexpresión anterior podemos despejar el radio, obteniendo:
r=k{Ze^2 \over mv^2}
Y ahora con ésta ecuación y sabiendo que la energía total es la suma de las energías cinética y potencial:
E=T+V={1 \over2}mv^2-k{Ze^2 \over r}=-{1 \over 2}{kZe^2 \over r}
Donde queda expresada la energía de una órbita circular para el electrón en función del radio de dicha órbita.
No toda órbita para electrón estápermitida, tan solo se puede encontrar en órbitas cuyo radio cumpla que el momento angular, L, del electrón sea un múltiplo entero de \hbar={h \over 2\pi} Esta condición matemáticamente se escribe:
L=m\ v \ r=n \ \hbar
con n=1,2,3,\dots
A partir de ésta condición y de la expresión para el radio obtenida antes, podemos eliminar v y queda la condición de cuantización para los radios permitidos:r_n={n^2\hbar^2 \over km_eZe^2}
con n=1,2,3,\dots; subíndice introducido en esta expresión para resaltar que el radio ahora es una magnitud discreta, a diferencia de lo que decía el primer...
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