Modelo colas basico

Matr´
ıcula:
—- Apellidos:
—- Nombre:
Examen de Test
Modelos de Colas,
Probabilidades y Estad´
ıstica II (grupo: 1+2 |no 1 )
Mi´rcoles 05 de Diciembre 2012 , Duraci´n: 120 minutos
e
o
Todas las preguntas valen igual. La pregunta cuya respuesta seleccionada est´ mal resta 1/3. Escoger la respuesta
e
v´lida marcando claramente a la izquierda con X:
a

de llegada y en caso de estartodos los servidores
ocupados cuando llegan se almacenan en una cola
de tama˜o infinito hasta que les toque ser procesan
dos (cuando termine uno de los procesadores). Se
sabe que la proporci´n de tiempo que un servidor
o
est´ ocupado es el 12.5 %.
a

E1 A un procesador le llegan trabajos seg´n un proceso
u
de Poisson de tasa 2 clientes por minuto. La proporci´n del tiempo que el servidorest´ ocupado es el
o
a
80 %. Supongamos que los trabajos son procesados
de uno en uno, seg´n su orden de llegada y que la
u
capacidad de la cola de los que esperan a ser procesados es infinita.

E4 Un servicio de urgencias trabaja las 24 horas. Un
E2 Se ha observado un sistema durante un largo periodo
m´dico tiene espacio para 4 pacientes. Los paciene
de tiempo y se ha llegado a lasiguiente conclusi´n.
o
tes llegan seg´n un proceso de Poisson con media 3
u
El sistema consta de un solo servidor, los clientes lleal d´ El tratamiento de un paciente dura un tiempo
ıa.
gan de uno en uno seg´n un proceso de Poisson de
u
exponencial de media 8 horas. Suponemos que hay
tasa 2 clientes por minuto y una vez que entran en
un solo m´dico de guardia.
e
el servidor tardan untiempo exponencial de media
0.5 minutos. Tambi´n se ha observado que el 10 % E5 En un comedor infantil hay dos auxiliares para atene
der a los ni˜os. Las peticiones de ayuda de los ni˜os
n
n
de los clientes que llegan al sistema tienen que irse
se presentan como una distribuci´n de Poisson de
o
porque el sistema est´ completo.
a
tasa 1.5 por minuto. El tiempo medio de atenci´n a
o
E3 A uncentro de c´lculo est´n llegando trabajos seg´n
a
a
u
cada ni˜o es de 1 minuto y se distribuye exponenn
un proceso de Poisson de tasa 2 trabajos por minucialmente.
to. Existen varios servidores que tardan un tiempo
exponencial de media 0.25 minutos en procesar un E6 En un sistema de colas se sabe que
trabajo. Los trabajos son procesados seg´n su orden
u
π0 = 0.25, π1 = 0.25, π2 = 0.25, π3= 0.25.
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

1

d ) 1.25.

1. Para el problema E3, ¿Cu´l es el n´mero medio de
a
u
trabajos en el centro de c´lculo?
a

8. Para el problema E4, la probabilidad de que el m´die
co est´ ocupado y tenga alg´n paciente esperando es:
e
u

a) 1.
b) 4.

a) 0.7.

c) 0.6234.

b) 0.9.d ) 0.50026.

c) 0.8.

2. Para el problema E1, ¿Cu´l es el tiempo medio que
a
un trabajo pasa en la cola sabiendo que el tiempo
que va a pasar en cola es mayor que cero?

d ) 0.6.
9. Para el problema E1, ¿Cu´l es el n´mero medio de
a
u
trabajos en el sistema?

a) 2 minutos.

a) 4.

b) 6 minutos.

b) 8.

c) 4 minutos.

c) 6.

d ) 1 minuto.

d ) 2.

3. Para elproblema E3, ¿Cu´l es la probabilidad de
a
que un trabajo cuando llegue encuentre al menos un
servidor libre?

10. Para el problema E6, supuesto que se trata de un
sistema de capacidad igual a 3 clientes y la tasa media de entrada es 12 clientes hora, ¿cu´l es la tasa
a
media de servicio del sistema?

a) 0.25.
b) 0.9983.

a) 16.

c) 0.1.

b) 36.

d ) 0.4.

c) 12.

4. Para elproblema E6, ¿cu´l es el n´mero medio de
a
u
clientes en la cola del sistema si hay dos servidores?

d ) 20.

a) 1.25.
b) 0.25.
c) 1.0.
d ) 0.5.
5. Problema E4, la proporci´n de tiempo que el m´dico
o
e
est´ ocupado con un paciente es:
a
a) 0.025
b) 0.8
c) 0.30
d ) 0.15
6. Para el problema E1, ¿Cu´l es la probabilidad de
a
que el tiempo que pasa un trabajo en el sistema sea
m´s...