Modelo de compra con defici, modelo de produccion sin deficit, distribucion binomial; pert cpm y carta gantt





MODELO DE COMPRA CON DEFICIT GRUPO 1
El modelo de compra que permite déficit tiene como base las siguientes suposiciones:
La demanda se efectúa a tasa constante.
El reemplazo es instantáneo (la tasa se reemplazo es infinita).
Todos los coeficientes de costos son constantes.
A partir de la gráfica podemos concluir que al realizar un pedido para obtener el inventario máximo, transcurre un tiempo T1 para que este se agote de acuerdo a la demanda. Una vez que nuestro inventario esta en cero, llega un tiempo T2 en el cual no existe inventario y se presentan faltantes (S) para satisfacer la demanda, representándonos el tiempo de espera para realizar otro pedido y obtener nuevamente inventario.
El costo unitario y el costo de ordenar un pedido se determinan de una manerasemejante a como se determinan en el modelo de compra sin faltante.
Para determinar el tiempo t1, el inventario máximo y el tiempo t2 en función de la cantidad optima a pedir (Q) y la cantidad de existencias agotadas (S) se realiza el siguiente proceso.
El inventario máximo estará definido por: Im = Q – S
Las siguientes ecuaciones se obtienen a partir de la semejanza de triángulos: 

Debido a queel tiempo de un periodo t es Q / D. Las ecuaciones anteriores pueden representarse de la siguiente forma.


Sustituyendo las ecuaciones 1,2 y 5 en la ecuación del costo por periodo tenemos.

Multiplicando el costo de un periodo por el número total de interperiodos que tiene el periodo de planeación obtenemos el costo total.

Para determinar la cantidad optima a pedir y la cantidad deexistencias agotadas se realiza una operación de derivación parcial con respecto a cada una de estas variables

El resultado de estas operaciones nos da como resultado


MODELO DE PRODUCCION SIN DEFICIT GRUPO 2
Las suposiciones de este modelo son las siguientes:
La demanda se efectúa a tasa constante
El reemplazo es instantáneo (la tasa de reemplazo es finita)
Todos los coeficientes de costosson constantes
La tasa de manufacturación es mayor que la tasa de demanda.
En este modelo cambia el costo de ordenar una compra por el costo de iniciar una tanda de producción C2.
Para determinar la cantidad optima a pedir, se sigue el procedimiento de modelo de compra sin déficit

SIMBOLOS
Q= cantidad optima a producir
D= tasa de la Demanda anual.
C1=costo unitario
C2=costo por ordenaruna compra
C3= costo de mantener un producto en almacén.
R=tasa de manufacturación
IM= inventario máximo
t= periodo entre tandas de producción
T= periodo de planeación
t1= tiempo en donde se cuenta el inventario disponible
t2= tiempo en donde no se cuenta con inventario

El costo de organizar una tanda por periodo estará determinado por:


El tiempo entre tandas de producción estarádefinido por:


Puesto que las unidades se utilizan de acuerdo a su definición el inventario máximo por periodo es el tiempo de manufacturación t1 multiplicado por la tasa de acumulación, en donde la tasa de acumulación es la tasa manufacturación R menos la tasa de demanda D, obteniendo como resultado.

El tiempo de manufacturación es el tiempo requerido para fabricar Q de unidades.

Porconsiguiente el inventario máximo estará definido por:


Otra forma de representar el costo por periodo.

Para determinar el costo total por el periodo de planeación se procederá a multiplicar el costo por periodo por el numero de tantas de producción


Para encontrar la cantidad optima a producir se derivada esta ecuación y se iguala con cero.

En donde el valor de Q se puede obtenermediante la siguiente ecuación:


Esta cantidad óptima que debe fabricarse representa un balance entre los costos de almacenamiento y los costos de organización de una tanda de producción.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL GRUPO 3: Es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos.
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