Modelo De Ecuaciones De Un Sistema Electrico
Páginas: 5 (1132 palabras)
Publicado: 14 de diciembre de 2012
INDICE
1. CONDICIONES DEL MODELO.
2. TRASLACION DE LAS CONDICIONES DEL MODELO A ECUACIONES MATEMATICAS.
3. CONCLUSIONES.
4. BIBLIOGRAFIA.
1. CONDICIONES DEL MODELO
El objetivo de este trabajo es analizar un modelo de ecuaciones de un sistema eléctrico.
Definiciónsistema eléctrico:
Un sistema eléctrico es un conjunto de elementos (fuentes de tensión, fuentes de intensidad, resistencias, inductancias y capacitancias) que tratan de simular el comportamiento de circuitos de televisión, ordenador, viviendas, motores…. Se trata pues de una representación gráfica de un sistema. Resolver un sistema o esquema eléctrico es hallar las intensidades que circulanpor cada uno de sus elementos, las caídas de tensión que se producen en estos, así como los valores de los distintos elementos que circulan por esta; esto es, conocer todos los elementos constituyentes del circuito.
Según este modelo las leyes básicas que rigen los circuitos eléctricos son las leyes de corriente y voltaje de Kirchhoff. La ley de corriente de Kirchhoff (ley de nodos) estableceque la suma algebraica de todas las corrientes que entran y salen de un nodo es cero (esta ley se puede representar como sigue: la ley de corrientes que entran en un nodo es igual a la suma de las que salen del mismo). En este caso se presentará como, la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a las que salen del mismo.
Aplicando esta ley de Kirchhoff a un circuito eléctrico sepuede obtener un modelo matemático del mismo.
Considérese un sistema eléctrico:
Nodo 1 Nodo2
Aplicando las leyes de Kirchoff a los nodos 1 y 2 tenemos:
Nodo 1: ecuación 1
Is= IL + I2
Nodo 2:
I2 = IR + Ic
y si sustituimos, finalmente la expresión de I2 en la ecuación 1llegamos a:
iL + i R + iC = iS
La ley de Ohm nos relaciona la intensidad que circula por una resistencia R, con la tensión existente entre sus extremos:
i R = [pic] Intensidad de la resistencia (3)
De forma análoga otras leyes establecen la relación entre la tensión y la intensidad que circula por:
Una bobina:
iL =[pic] Intensidad de la bobina (2)
Un condensador:
iC = C[pic] Intensidad del condensador (4)
Por consiguiente, la ecuación de Kirchhoff se puede escribir como:
[pic] + [pic] + C[pic] = Is
El flujo magnético ψ está relacionado con el voltaje “e”, por la ecuación:
[pic]= eLey de Faraday (1)
Definición flujo magnético:
La ley de Faraday nos dice que cambios temporales en un campo magnético inducen un campo eléctrico. De este modo campos eléctricos y campos magnéticos están relacionados.
El flujo magnético es una medida de la cantidad de magnetismo, calculada a partir del campo magnético, la superficie sobre la cual actúa, y el ángulode incidencia formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha superficie.
En términos de ψ la ecuación se puede escribir como:
C [pic] + [pic] [pic] + [pic] ψ = iS
|i Corriente |
| |
|C Capacitancia|
| |
|[pic] Recíproco de resistencia |
| |
|[pic] |
| |
|ψ Enlace de flujo...
1. CONDICIONES DEL MODELO.
2. TRASLACION DE LAS CONDICIONES DEL MODELO A ECUACIONES MATEMATICAS.
3. CONCLUSIONES.
4. BIBLIOGRAFIA.
1. CONDICIONES DEL MODELO
El objetivo de este trabajo es analizar un modelo de ecuaciones de un sistema eléctrico.
Definiciónsistema eléctrico:
Un sistema eléctrico es un conjunto de elementos (fuentes de tensión, fuentes de intensidad, resistencias, inductancias y capacitancias) que tratan de simular el comportamiento de circuitos de televisión, ordenador, viviendas, motores…. Se trata pues de una representación gráfica de un sistema. Resolver un sistema o esquema eléctrico es hallar las intensidades que circulanpor cada uno de sus elementos, las caídas de tensión que se producen en estos, así como los valores de los distintos elementos que circulan por esta; esto es, conocer todos los elementos constituyentes del circuito.
Según este modelo las leyes básicas que rigen los circuitos eléctricos son las leyes de corriente y voltaje de Kirchhoff. La ley de corriente de Kirchhoff (ley de nodos) estableceque la suma algebraica de todas las corrientes que entran y salen de un nodo es cero (esta ley se puede representar como sigue: la ley de corrientes que entran en un nodo es igual a la suma de las que salen del mismo). En este caso se presentará como, la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a las que salen del mismo.
Aplicando esta ley de Kirchhoff a un circuito eléctrico sepuede obtener un modelo matemático del mismo.
Considérese un sistema eléctrico:
Nodo 1 Nodo2
Aplicando las leyes de Kirchoff a los nodos 1 y 2 tenemos:
Nodo 1: ecuación 1
Is= IL + I2
Nodo 2:
I2 = IR + Ic
y si sustituimos, finalmente la expresión de I2 en la ecuación 1llegamos a:
iL + i R + iC = iS
La ley de Ohm nos relaciona la intensidad que circula por una resistencia R, con la tensión existente entre sus extremos:
i R = [pic] Intensidad de la resistencia (3)
De forma análoga otras leyes establecen la relación entre la tensión y la intensidad que circula por:
Una bobina:
iL =[pic] Intensidad de la bobina (2)
Un condensador:
iC = C[pic] Intensidad del condensador (4)
Por consiguiente, la ecuación de Kirchhoff se puede escribir como:
[pic] + [pic] + C[pic] = Is
El flujo magnético ψ está relacionado con el voltaje “e”, por la ecuación:
[pic]= eLey de Faraday (1)
Definición flujo magnético:
La ley de Faraday nos dice que cambios temporales en un campo magnético inducen un campo eléctrico. De este modo campos eléctricos y campos magnéticos están relacionados.
El flujo magnético es una medida de la cantidad de magnetismo, calculada a partir del campo magnético, la superficie sobre la cual actúa, y el ángulode incidencia formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha superficie.
En términos de ψ la ecuación se puede escribir como:
C [pic] + [pic] [pic] + [pic] ψ = iS
|i Corriente |
| |
|C Capacitancia|
| |
|[pic] Recíproco de resistencia |
| |
|[pic] |
| |
|ψ Enlace de flujo...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.