Modelo de regresion multiple

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INTRODUCCION

Como la Estadística Inferencial nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables y nos permitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable en relación de la otra variable llamándose Regresión Lineal y una variable en relación a otras variables llamándose Regresión múltiple.

En el contenidode esta investigación se expresan tópicos sencillos de entender respecto del modelo de regresión múltiple.

MODELO DE REGRESION MULTIPLE

Es evidente que lo más económico y rápido para modelar el comportamiento de una variable Y es usar una sola variable preeditora y usar un modelo lineal. Pero algunas veces es bastante obvio de que el comportamiento de Y es imposible que sea explicada en granmedida por solo una variable.
Por ejemplo, es imposible tratar de explicar el rendimiento de un estudiante en un examen, teniendo en cuenta solamente el número de horas que se preparó para ella. Claramente, el promedio académico del estudiante, la carga académica que lleva, el año de estudios, son tres de las muchas otras variables que pueden explicar su rendimiento. Tratar de explicar elcomportamiento de Y con más de una variable preeditora usando una funcional lineal es el objetivo de regresión lineal múltiple.
Frecuentemente, uno no es muy familiar con las variables que están en juego y basa sus conclusiones solamente en cálculos obtenidos con los datos tomados.
Es decir, si ocurre que el coeficiente de determinación R 2 sale bajo (digamos menor de un 30%, considerando además quesu valor no se ha visto afectado por datos anormales, entonces el modelo es pobre y para mejorarlo hay tres alternativas que frecuentemente se usan:
• Transformar la variable preeditora, o la variable de respuesta Y, o ambas y usar luego un modelo lineal.
• Usar regresión polinómica con una variable preeditora.
• Conseguir más variables pre editoras y usar una regresión linealmúltiple.
En el primer caso, se puede perder el tiempo tratando de encontrar la transformación más adecuada y se podría caer en “overfitting”, es decir, encontrar un modelo demasiado optimista, que satisface demasiado la tendencia de los datos tomados pero que es pobre para hacer predicciones debido a que tiene una varianza grande.
En el segundo caso el ajuste es más rápido, pero es bien fácil caeren “overfitting” y, además se pueden crear muchos problemas de cálculo ya que pueden surgir problemas de colinealidad, es decir relación lineal entre los términos del modelo polinomio.
El tercer caso es tal vez la alternativa más usada y conveniente. Tiene bastante analogía con el caso simple, pero requiere el uso de vectores y matrices.
En el siguiente ejemplo se mostrará el uso interactivo de lastres alternativas a través de seis modelos de regresión y servirá como un ejemplo de motivación para introducirnos en regresión lineal múltiple.
El modelo de regresión lineal múltiple
El modelo de regresión lineal múltiple con p variables predictoras y basado en n observaciones tomadas es de la forma:
[pic]
Para i = 1,2,….n. Escribiendo el modelo para cada una de las observaciones, éste puedeser considerado como un sistema de ecuaciones lineales de la forma:
[pic]
Que puede ser escrita en forma matricial como:
[pic]
O sea:
e Xß Y ð ð (2.2)
donde Y es un vector columna n dimensional, X es una matriz n x p', con p'=p+1, b es el vector de coeficientes de regresión a ser estimados, su dimensión es p' y e es un vector columna aleatorio de dimensión n Por ahora, las únicas suposicionesque se requieren son que E(e)=0 y que la matriz de varianza- covarianzas de los errores está dada por Var(e)=σ 2 In, donde In es la matriz identidad de orden n.

OBJETIVO
El objetivo de este trabajo es poner en práctica los conocimientos adquiridos en el curso de estadística II, en el cual el tema a tratar es la regresión múltiple aplicada para obtener la relación de información obtenida...
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