Modelo de tregresión lineal

Páginas: 7 (1549 palabras) Publicado: 9 de abril de 2013
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T. 9 – El modelo de regresión lineal
1. Conceptos básicos sobre el análisis de regresión lineal
2. Ajuste de la recta de regresión
3. Bondad de ajuste del modelo de regresión
• Modelos predictivos o de regresión: la representación de la relación entre dos (o más) variables a través de un modelo formal supone contar con una expresión lógico-matemática que, aparte de resumir cómo es esarelación, va a permitir realizar predicciones de los valores que tomará una de las dos variables (la que se asuma como variable de respuesta, dependiente, criterio o Y) a partir de los valores de la otra (la que se asuma como variable explicativa, independiente, predictora o X).
• En lo que respecta al papel que juegan las variables en el modelo, mientras que en el análisis de la relación entre dosvariables no se asumía un rol específico para las variables implicadas (rol simétrico de las variables), la aplicación de un modelo predictivo supone que una de las 2 variables adopta el papel de variable explicativa y la otra el de variable de respuesta y es, por tanto, que se dice que las variables adoptan un rol asimétrico.
• En la literatura estadística se han planteado diferentes tipos demodelos predictivos que han dado respuesta a las características (escala de medida, distribución...) de las variables que pueden aparecer implicadas en un determinado modelo. El más conocido es el modelo de regresión lineal (variable de respuesta cuantitativa), si bien, otras opciones a tener en cuenta son el modelo de regresión logística (variable de respuesta categórica) o el modelo de Poisson(variable de respuesta cuantitativa con distribución muy asimétrica), entre otros.
1. Conceptos básicos sobre el análisis de regresión lineal
• El modelo de regresión lineal es el más utilizado a la hora de predecir los valores de una variable cuantitativa a partir de los valores de otra variable explicativa también cuantitativa (modelo de
Gabriel Molina y María F. Rodrigo
Estadística descriptivaen Psicología
Curso 2009-2010
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regresión lineal simple). Una generalización de este modelo, el de regresión lineal múltiple, permite considerar más de una variable explicativa cuantitativa. Por otra parte, tal como se verá en un tema posterior, es también posible incluir variables explicativas categóricas en un modelo de regresión lineal si se sigue una determinada estrategia en lacodificación de los datos conocida como codificación ficticia.
• En concreto, según el modelo de regresión lineal simple, las puntuaciones de los sujetos en 2 variables -una de ellas considerada como variable predictora (X) y la otra como variable de respuesta (Y)- vienen representadas (modeladas) por la ecuación de una línea recta: 01ˆYXββ 1 =+⋅
Cuando hay más de una variable explicativa (modelo deregresión lineal múltiple), se utiliza un subíndice para cada una de ellas, por ejemplo, para el caso de dos variables explicativas: 0112ˆYXβββ 2 X =+⋅+⋅
Ejemplo de aplicación de un modelo de regresión lineal simple a fin de modelar la distribución conjunta de las variables “Estrategias de afrontamiento” y “Estrés”. En este ejemplo concreto, el modelo de regresión se concreta en el ajuste a los datos dela siguiente ecuación de regresión (también conocida como recta de regresión): ˆ75,4(0,76)YX=+−⋅ Estrategias de afrontamiento100806040200Puntuación escala de estrés100806040200 → Estrategias de afrontamiento100806040200Puntuación escala de estrés100806040200
Gabriel Molina y María F. Rodrigo
Estadística descriptiva en Psicología
Curso 2009-2010
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• Los dos parámetros de la ecuación deregresión lineal simple, β0 y β1, son conocidos como el origen (también, constante) y la pendiente del modelo, respectivamente. En conjunto reciben el nombre de coeficientes de la ecuación de regresión. Si la ecuación de la recta de regresión es obtenida a partir de una muestra, y no de una población (esto es, los coeficientes de la ecuación de regresión son estadísticos, y no parámetros), la...
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