Modelo EOQ

Páginas: 6 (1330 palabras) Publicado: 9 de diciembre de 2013
Modelo EOQ (Economic Order Quantity) sin faltante

Éste modelo de inventario determinístico tiene las siguientes características:



La demanda es constante y conocida.
No admite faltante.
Existe un costo de mantener inventario.
Existe un costo por pedir.
Los costos siempre son constantes.
La reposición es instantánea, es decir, no existe un tiempo en el que el pedido se demore. Elpedido llega completo.
A continuación de muestra la gráfica de cantidad de inventario con respecto al tiempo para el modelo EOQ sin faltante:

A partir de la información proveniente de la gráfica es posible determinar la ecuación del costo en un período:



En donde,




Hay que tener presente que el número total de períodos N y el tiempo t están ligados a la demanda D y la cantidad deinventario Q:




Multiplicando el costo de un período por el número total de períodos N, nos permite calcular el costo total por unidad de tiempo:





Lo que se busca es que el costo de inventario total sea mínimo y para ello es necesario determinar la cantidad Q óptima. Con ayuda del cálculo diferencial podemos hallar el valor óptimo de Q:


















Cabeaclarar que sólo se toman valores positivos. Por ello no se toma en cuenta la raíz cuadrada negativa.

Tomado en clase de Investigación de Operaciones dada por el ingeniero Medardo González


Modelo EOQ (Economic Order Quantity) con faltante

Éste modelo de inventario determinístico tiene las siguientes características:

La demanda es constante y conocida.
Admite faltante.
Existe uncosto de mantener inventario.
Existe un costo por pedir.
Los costos siempre son constantes.
Resumiendo puede decirse que este modelo es igual al EOQ sin faltante, sólo que en éste modelo se permiten retrasos en los pedidos.

A continuación de muestra la gráfica de cantidad de inventario con respecto al tiempo para el modelo EOQ sin faltante:




A partir de la información proveniente dela gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:







Al hacer semejanza de triángulos podemos hallar los valores de t1 y t2:











En donde,




















Multiplicando el costo por el número total de pedidos N, nos permite calcular el costo total por unidad de tiempo:
















Lo que se busca esque el costo de inventario total sea mínimo y para ello es necesario determinar la cantidad Q y S óptimos. Con ayuda del cálculo multivariado podemos hallar el valor óptimo de Q y de S:




Al derivar con respecto a la cantidad Q y por medio de distintos artificios matemáticos proveniente del Álgebra nos queda la siguiente expresión:



Al derivar con respecto a la cantidad S y por mediode distintos artificios matemáticos proveniente del Álgebra nos queda la siguiente expresión:




Como se puede observar, tanto Q óptima como S óptimo están e términos de S y Q respectivamente, por ende utilizamos el método de la substitución para hallar los valores óptimos y utilizables de Q y S:

en donde, Q* es la cantidad óptima y S* es el faltante óptimo.

Tomado en clase deInvestigación de Operaciones dada por el ingeniero Medardo González


Modelo LEP (Lote económico de producción) sin faltante

Este modelo tiene la particularidad de que ya no se piden los productos sino que son producidos por la misma entidad.


Tiene las siguientes características:


La demanda es constante y conocida.
No admite faltante.
Existe un costo de mantener inventario.
Existe uncosto por producir.
Existe un costo de operación.
Los costos siempre son constantes.

En este modelo la capacidad del sistema o tasa de producción es mayor a la tasa de demanda.



















En donde,
R=tasa de producción
d=tasa de demanda


A partir de la información proveniente de la gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:...
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