Considere el sistema mecánico que aparece en la figura. Suponemos que el sistema es lineal.

La fuerza externa u(t) es la entrada para el sistema, y el desplazamiento y(t) de la masa es la salida. El desplazamiento y(t) se mide a partir de la posición de equilibrio en ausencia de una fuerza externa. Este sistema tiene una sola entrada y una sola salida.
A partir del diagrama, la ecuación del sistema es
My’’ + bj’ + ky = u
Este sistema es de segundo orden, lo cual significa que el sistema contiene ‘dos integradores. Definamos
las variables de estado xi(t) y xz(t) como
X1 (t) = Y (t)
X2(t) = y(t)
A continuación obtenemos
X1= x2
X2= 1\m(-ky–by’)+1\m u
o bien
x2= -k\m x1 – b\m x2 +1\m u
La ecuación de salida es
Y = Xl

La ecuación de salida, representada por la ecuación, se escribe como
Y = [1 0] [x1 x2]
La ecuación es una ecuación de estado y la ecuación es una ecuación de salida para el sistema. Las ecuaciones están en la forma estándar:
x=Ax+Bu
y = cx + Du

Correlación entre funciones de transferencia y ecuaciones en el espacio de estados.
Cómo obtener la función de transferencia de un sistema con una sola entrada y una sola salida a partir de las ecuaciones en el espacio de estados.
Consideremos el sistema cuya función de transferencia se obtiene mediante
-Y(s) = G(s)
U(s)
Estesistema se representa en el espacio de estados mediante las ecuaciones siguientes:
X = Ax + Bu
y = cx + Du
En donde x es el vector de estado, u es la entrada, y y es la salida. La transformada de
Laplace de las ecuaciones se obtienen mediante
sX(s) - x(O) = AX(s) + BU(s)
Y(s) = CX(s) + DU(s)

Dado que la función de transferencia se definió antes como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada, cuando las condiciones iniciales son cero, suponemos que x(O) en la ecuación es cero. Por tanto, tenemos que
sX(s) - AX(s) = BU(s)
o bien
(SI - A)X(s) = BU(s)
Premultiplicando por (SI - A)-1 [continua]

Leer Ensayo Completo

Cite este ensayo

APA

(2010, 10). Modelo matematico de un sistema mecanico. BuenasTareas.com. Recuperado 10, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Modelo-Matematico-De-Un-Sistema-Mecanico/911717.html

MLA

"Modelo matematico de un sistema mecanico" BuenasTareas.com. 10 2010. 2010. 10 2010 <http://www.buenastareas.com/ensayos/Modelo-Matematico-De-Un-Sistema-Mecanico/911717.html>.

MLA 7

"Modelo matematico de un sistema mecanico." BuenasTareas.com. BuenasTareas.com, 10 2010. Web. 10 2010. <http://www.buenastareas.com/ensayos/Modelo-Matematico-De-Un-Sistema-Mecanico/911717.html>.

CHICAGO

"Modelo matematico de un sistema mecanico." BuenasTareas.com. 10, 2010. consultado el 10, 2010. http://www.buenastareas.com/ensayos/Modelo-Matematico-De-Un-Sistema-Mecanico/911717.html.