Modelo presa depredador

Tema 8

Algunos modelos clásicos
8.1 El modelo de erosión de Thornes(1990)

En primer lugar vamos a ver un modelo sencillo de erosión hídrica del suelo. En este modelo, el conjunto de factores implicados en el proceso se resume en cuatro variables: • k es el factor K de la USLE (Ecuación Universal de Pérdida de Suelo) y mide la susceptibilidad de un suelo a ser erosionado (erodibilidad), portanto al aumentar k aumentará la erosión. El cálculo de esta variable resulta bastante complejo y debe contarse de datos acerca de la textura y el contenido en materia orgánica del suelo; • Q es el caudal (expresado en mm/mes) que fluye sobre la superficie del suelo. Se trata de una variable que varía tanto en el espacio como en el tiempo, incluye tanto caudal de lluvia como caudal generado aguasarriba. Lógicamente al aumentar el caudal aumenta la erosión; • S es la pendiente expresada en tantos por 1, al aumentar esta aumenta la erosión • v es el porcentaje de cubierta vegetal que protege al suelo de la erosión, por tanto al aumentar la cubierta vegetal disminuye la erosión. Estas variables se agrupan en el modelo formando la siguiente ecuación: E = kQm S n e−iv (8.1)

Los valores delos exponentes deberían ajustarse a cada caso concreto pero una buena aproximación sería: m=1.66, n=2 e i=0.07. Tanto el coeficiente de erodibilidad como el caudal y la pendiente entran en el modelo multiplicando y con exponente positivo, ya que como se ha visto antes al aumentar estas variables aumentará la erosión. Por el contrario la cobertura vegetal forma parte de un término exponencialnegativo, al aumentar esta disminuirá la erosión. Esta ecuación puede aplicarse a una cuenca o a una celdilla de una capa raster en un SIG. En un programa en R puede introducirse como una función:

erosion=function(k,q,s,v){ E=k*(q^1.66)*(s^2)*exp(-0.07*v) 79

80 } k=2 q=100 s=0.02 v=0.4 E=erosion(k,q,s,v)

TEMA 8. ALGUNOS MODELOS CLÁSICOS

Si en lugar de un único valor de caudal utilizaremos unaserie temporal, obtendríamos una serie temporal con los valores de erosión correspondientes. Podemos hacer un análisis de sensibilidad de este modelo tan sólo con definir una de las variables de entrada como un vector, por ejemplo en lugar de un valor de caudales vamos a utilizar un rango de posibles valores de caudal (q=seq(0,200), de esta manera E será también un vector de valores de erosión. Larepresentación de ambas variables (en definitiva de la sensibilidad del modelo al caudal, puede hacerse con plot(q,E,type=”l”).

8.2

Cuestiones

• Hacer un análisis de sensibilidad de los diferentes parámetros y variables • Si asumimos que la medida de pendiente tiene un error de +-0.02, ‘?Cual será el error de la erosión calculada si la pendiente medida es 0.1? ‘?y si es 0.9? ‘?A que puededeberse esta diferencia?

8.3 Un modelo de infiltración basado en la ecuación de Green-Ampt
La infiltración del agua de lluvia o es-correntía es un proceso de gran relevancia tanto en hidrología como en ecología, agricultura, etc. Se han propuesto diversos modelos para estudiarla. En general estos modelos asumen que el suelo actúa por una parte absorbiendo agua (como una esponja) y por otrotransmitiéndola por acción de la gravedad hacia capas inferiores. La ecuación de Green-Ampt es uno de los modelos de infiltración más utilizados en modelización hidrológica y en hidrología de suelos. Se caracteriza por utilizar entre sus variables independientes el contenido de humedad del suelo por lo que resulta muy apropiada para construir un modelo dinámico. Vamos a utilizar una versión simplificadadel modelo de Green-Ampt basado en la ecuación: ip = K + S Sm (8.2)

la variable independiente es el agua acumulada en el suelo (Sm) y los parámetros son la conductividad hidraúlica saturada K y un parámetro que indica el potencial de absorción de agua del suelo S. Conforme aumenta la humedad del suelo, esta tiende a igualarse a S y el valor de ip tiende a K + 1, es decir conforme disminuye...