Modelos arima

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Seleccionando una serie de tiempo.

Dentro de los requisitos que el trabajo impone, se debía encontrar una serie de tiempo que describiera cierta estacionalidad y tendencia para poder analizar.

La serie escogida se puede descargar desde:

http://www.ine.cl/canales/chile_estadistico/estadisticas_economicas/ega/archivos/xls/serieega.xls

El archivo Excel “serieega.xl”,contiene los índices de distribución para la electricidad, el gas de cañería y el agua potable con base = 100 en Enero del año 2003. Nosotros analizaremos los datos entregados para la distribución de gas por cañería, debido a que esta serie cumple los requisitos requeridos.

Los datos son recogidos son:
[pic]

Aplicación de un modelo ARIMA a la serie de tiempo.

1. Identificación

•Descripción de la serie de tiempo
[pic]

• Función de auto correlación (FAC)

[pic]

• Función de auto correlación parcial (FAP)

[pic]

Viendo los gráficos FAC y FAP:

• La FAC deja de ser significativas en k=4, por lo que existe una alta correlación en los primeros tres retrasos, lo que se podría inferir como una tendencia en los datos de la serie de tiempo, por otrolado la FAP muestra que dicha tendencia no existiría (por el hecho de cortar en 1) y las correlaciones significativas para los retrasos que muestra la FAC podrían deberse a una inestabilidad que sufre la media a lo largo de la serie de tiempo.

• La FAC también nos muestra una auto correlación significativa para k=12, lo que indica estacionalidad de datos, e implica variabilidad en lavarianza, lo que la convierte en una serie no estacionaria en varianza. Los modelos ARIMA son aplicables solo a series estacionarias en media y varianza, por lo que debemos aplicar las transformaciones apropiadas antes de escoger el modelo más adecuado.

Varianza: Para hacer la variabilidad constante aplicamos la transformación de Box-Cox. Este método nos pide como entrada la relación que tienenla variabilidad con la media para indicarnos que tipo transformación es adecuada, la cual se obtiene a través de un grafico de dispersión simple entre ambas variables.

El grafico Rango v/s Medias, con un modelo de regresión ajustado. [pic]

[pic]

Observamos que la relación entre los rangos y las medias de los valores en las series de tiempo quedan representados por una línea de levependiente. Por lo que, la serie no tiene mayores problemas de variabilidad y no necesita ninguna transformación, o, si es que la recta fuese en 45º, deberíamos aplicar, basándose en la tabla de Box-Cox, una transformación de logaritmo natural a los datos de la serie.

Aplicando logaritmo natural a la serie y recalculando los gráficos de rango v/s media .

• Media: Para resolver lavariabilidad de la media aplicamos una diferenciación simple, es decir, Nuestra nueva serie quedara representada por Wt y tendrá la forma:

[pic]

• Descripción de la Serie de tiempo Wt. [pic]

• Función de auto correlación (FAC)

[pic]

• Función de auto correlación parcial (FAP)

[pic]

Observamos que la serie de tiempo es estacionaria para la media, pero debidoa que la FAC es significativa para k=12, el problema de la estacionalidad aun sigue, por ende se mantiene la variabilidad en la varianza. Aplicaremos una diferenciación estacional a la serie Wt, para así tratar de eliminar el problema de varianza. Las FAC y FAP se describen como:

• Función de auto correlación (FAC)

[pic]

• Función de auto correlación parcial (FAP)

[pic]Seguimos verificando que existe una alta correlación y correlación parcial entré la serie y su retraso k=12, por lo que volvemos a aplicar una diferenciación estacional (El problema persistió hasta aplicar la cuarta diferenciación estacional). Los graficos de la FAC y la FAP de Wt diferenciada 4 veces de forma estacional son:

• Función de auto correlación (FAC)

[pic]

•...
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