Modelos De Influjo De Agua

MODELOS DE INFLUJO DE AGUA

MODELO DE HURST MODIFICADO (1943)

Se dice que un acuífero se comporta de manera semiestable si la tasa de influjo de agua que el mismo aporta al volumen de control del yacimiento es proporcional a la caída de presión que se le ha impuesto, y también proporcional a una función logarítmica del tiempo que ha estado produciendo el yacimiento y en consecuencia causala declinación de presión a la que ha llegado el acuífero.
Uno de los problemas asociados con el modelo de Schilthuis es que a medida que el agua drena desde el acuífero, el radio de drenaje del acuífero aumentará a medida que aumenta el tiempo. Hurst, en 1943 propone que el radio aparente del acuífero aumentaría con el tiempo y, por lo tanto las dimensiones del radio puede ser sustituido por unafunción dependiente del tiempo, como:
ra/re=at
Sustituyendo en la ecuación general de ew,

ew = (0.00708.k.h.(Pi - P))/(μw.ln⁡〖(at)〗 )

La ecuación modificada de Hurst se puede escribir de una forma más simplificada:

ew = dWe/dt= (C(Pi - P))/ln⁡〖(at)〗

En términos de influjo de agua acumulada:

We=C∫_0^t▒((Pi-P)/ln⁡(at) )dt ó We=C∑_o^t▒(∆P/ln⁡(at) )∆t

En el modelo de Hurstmodificado, la ecuación de estado estacionario contiene dos constantes desconocidas, a y C, que debe determinarse a partir de la presión del acuífero y datos históricos de afluencia de agua. El procedimiento de determinación de las constantes a y C se basa en una relación lineal por medio de la siguiente ecuación:

((Pi-P)/ew)=1/C ln⁡〖(at)〗 ó ((Pi-P)/ew)=1/C ln⁡〖(a)+ 1/C ln⁡〖(t) 〗 〗

Dichaecuación indica que al graficar (Pi – P)/ew vs Ln (t) será una línea recta con una pendiente de 1/C y la intersección (1/C) ln (t)

MODELO DE CARTER – TRACY (1960)

Carter y Tracy en 1960, debido a que el método de Van Everding y Hurst era un método que requería de cálculos muy largos y tediosos (solución por superposición), desarrollaron un método para reducir la complejidad del cálculo sinrequerir superposición permitiendo así un cálculo directo del influjo de agua.
La técnica de Carter-Tracy, es uno de los modelos más eficaces en términos de velocidad y simplicidad, toma en cuenta los efectos del periodo transitorio del acuifero y además asume constante las tasas de flujo de agua en cada intervalo de tiempo finito, es aquí la diferencia con el método de Everdingen Hurst.
Si seaproxima el proceso de influjo de agua, a una serie de intervalos de tiempo constantes, con tasas de influjos constantes, entonces el influjo acumulado durante el “j”avo intervalo estará dado por:
〖We〗_((tDn))= ∑_(n=0)^(j=1)▒〖q_Dn (t_(Dn+1)- t_Dn 〗)
Esta ecuación puede ser reescrita como la suma del influjo de agua acumulada a través de “i” avo intervalo y entre el “j” avo,

〖We〗_((tDj) )=∑_(n=0)^(j=1)▒〖q_Dn (t_(Dn+1)- t_Dn ) 〗+ 〖We〗_((tDn) )+ ∑_(n=i)^(j=1)▒〖q_Dn (t_(Dn+1)- t_Dn ) 〗

O también, 〖We〗_((tDj) )= We (t_(Di))+ ∑_(n=0)^(j=1)▒〖q_Dn (t_(Dn+1)- t_Dn ) 〗

Usando la integral de convolución también se puede expresar el agua acumulada hasta javo intervalo como una función de la variable presión.
〖We〗_((tDj) )= B∫_0^tDj▒〖∆P (λ) d/dλ (Q_PD (t-λ) )dλ〗

Combinandoestas dos últimas ecuaciones, usando el método de transformada de Laplace para resolver el influjo del agua acumulada en términos de la caída de presión acumulada, Δpn.
W_en=W_(e(n-1))+ 〖(t〗_Dn- t_(Dn-1)) ((B〖∆p〗_n- 〖We〗_((n-1)) 〖p'〗_D t_Dn)/(p_D t_Dn- t_(Dn-1 ) 〖p'〗_D t_Dn )

Donde B y t D son las mismas variables definidas por el método de Van Everdingen – Hurst. Los subscritos n y n − 1 serefieren a los pasos actual y previo, respectivamente, y
〖∆p〗_n= p_(aq,i)- p_n
PD es función de t D y para un acuífero actuando en forma infinita, puede ser calculado por la siguiente ecuación:
p_(〖Dt〗_D )= (370,529 t_D^(1/2 )+ 137,582 t_D+ 5,69549 t_D^(3/2 ))/(328,834+ 265,488 t_D^(1/2 )+ 45,2157 t_D+ t_D^(1/2 ) )

Se debe enfatizar que el método de Carter – Tracy no es una solución exacta...