Modelos De Series De Tiempo Para El Pronostico De Precios De Minerales

MODELOS DE SERIES DE TIEMPO PARA EL PRONOSTICO DE PRECIOS DE MINERALES

Jaime Araníbar del Alcázar Julio Humérez Quiróz 1. INTRODUCCION

En la literatura de pronósticos con el uso de modelos econométricos históricamente se tiene dos aproximaciones, que pueden ser compatibles y complementarias: (i) modelos econométricos estructurales ó "causales" y, (ii) modelos de series de tiempo (Kennedy,1985; Granger y Newbold, 1986). Los primeros se construyen y estiman con base a la teoría económica relevante y consideran variables dependientes (endógenas) y un conjunto de variables exógenas que explican la primera o, lo que es lo mismo, dan cuenta acerca de sus variaciones. Con estos modelos lo que se pretende es capturar las relaciones estructurales, identificadas a partir de la investigaciónteórica, entre las variables. Estos modelos tuvieron un amplio uso durante los años 60s y a principios de los 70s e incluso hoy en día se siguen utilizando para el pronóstico de variables financieras y en la investigación. Sin embargo, en los últimos años de los setenta fueron incapaces de pronosticar el fenómeno de la "estanflación", i.e. la presencia de las altas inflaciones simultáneamente conelevado desempleo (Lucas y Sargent, 1979). Esto dio lugar a la adopción de métodos más simples y precisos en sus pronósticos, pero sin contenido teórico: los modelos de series de tiempo. Los modelos de series temporales se construyen sobre la premisa que las series de tiempo tienen una historia estadística recurrente particular que puede ser modelada y explotada para fines de pronóstico. Detrás deesta metodología está la idea ecléctica que no podemos conocer lo suficiente acerca de la estructura de una economía como para construir un modelo estructural detallado. que permita la obtención de buenos pronósticos (véase, p.e.; Sims, 1980). En este trabajo se examinan dos tipos de modelos de series temporales: series de tiempo univariadas y multivariadas. En el primer tipo de modelos lasvariaciones de una serie temporal se expresan como una función de términos autorregresivos (valores pasados de la variable) y términos de promedios móviles (errores contemporáneos y pasados), i. e., formalmente:
X t = φ1 X t −1 + ... + φ p x t − p +ε t −θ 1ε t −1 −.... − θ q ε t −q (1)

Los modelos multivariados de series temporales, por su parte, reflejan la importancia de "la influencia de otrasvariables observables que se conoce o se sospecha están relacionados con la variable de interés" (Kling y Bessler, 1985). Entre estos modelos destacan los modelos de vectores autorregresivos (VARs), donde no existe "a priori" la imposición de restricciones de exogeneidad o de formas funcionales como es usual en el problema de identificación de sistemas de ecuaciones simultáneas. En su lugar, losmodelos VAR son formas reducidas que toman en cuenta las interacciones que están presentes en los datos. Si X't = (X1t,...,Xmt) es un vector de variables que se desea modelar con un VAR, bajo condiciones de exogeneidad conjunta y ergocidad (véase Granger y Newbold, 1986) X't, tiene la siguiente

representación de vector autorregresivo:
φ (L ) X t = E t
( 2)

donde Φ(L) es una matriz funciónen operadores de rezagos1 infinita de orden mxm, Et es un vector de términos de error "bien comportados". Cada elemento de Φ(L) sigue la siguiente estructura:
φ ij (L) = ∑ φ ij, k L k
k=0 ∞ (3)

Ahora, para fines de estimación, la anterior estructura autorregresiva infinita se aproxima por otra finita. La elección de los rezagos de las variables que conforman el sistema VAR, por su importanciaempírica, es un tema que en este documento merecerá una atención particular, prestando atención a criterios como el de Akaike(1974), Schwarz(1978) y Hannan y Quinn(1979). Ahora, en la práctica, la cuestión de si es más ventajoso el uso de modelos estructurales frente a modelos de series temporales para fines de pronóstico, o viceversa, dependerá de la información previa con la que se cuenta como...