Modelos deterministicos inventario

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Universidad de Santiago de Chile

Departamento de Ingeniería Industrial

ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN

Profesor: Dr. Pedro Palominos Belmar
Modelos Determinísticos de Inventario 

Ayudante: Jorge Ignacio Méndez

Modelo 1: Reposición instantánea, demanda conocida y constante.
I(t)

X

t

Sea:

T

 D: Tasa de Demanda. La velocidad con la que son extraídos los artículosdesde el inventario.

 X: Lote óptimo de pedido. Cantidad óptima de unidades que es necesario mantener en inventario.  T: Tiempo necesario para consumir X.  Co: Costo de ordenamiento.   Orden    Ci: Costo unitario de mantener el inventario. Costo por mantener 1 unidad en inventario durante 1 unidad de tiempo. 

Unidad   Tiempo   



$





 Cu: Costo de compraunitario.

 $  Unidad  Tiempo 

Sea ET costo total por ciclo (periodo) por mantener inventario.

ET  Co  Ci INV  Cu X ET  Co  Ci  I (t )dt  Cu X
0 T

ET  Co  Ci  ( X  Dt )dt  Cu X
0

T

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Cuando I (t )  0  T  D  X  T 

X D
X

ET  Co  Ci

 ( X  Dt )dt  C X
u 0 X D

D

 D ET Co  Ci  Xt  t 2 2 0 

 Cu X

 X D X2  ET  Co  Ci  X   2   Cu X  D 2 D   X2 X2  ET  Co  Ci     Cu X  D 2D    X2  ET  Co  Ci 2 D  Cu X   
Luego, para calcular el costo anual por mantener inventario, basta multiplicar el costo por período, por el número de períodos en un año, es decir, por la frecuencia.

1 T 1 X2 1 1  E A  Co  Ci  Cu X T 2D T T 2 D X DD E A  Co  Ci  Cu X X 2D X X D X    E A  Co X  Ci 2  Cu D    E A  ET  f  ET 
Finalmente la cantidad óptima a pedir por orden está dada por la minimización del costo anual por tener inventario.

E A D C  0  Co 2  i  0 X X 2 Co D Ci 2C D   X2  o 2 X 2 Ci  * 2Co D  X   Ci  

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Modelo2: Existen faltantes, pero sin costo por agotamiento.
I(t)

XS X t XL T1 T T2

Sea:     Luego,

XL: Cantidad máxima de unidades en agotamiento. XS: Inventario en mano, es decir, lo que realmente se tiene X = XS + XL T = T1 + T2

ET  Co  Ci INV  Cu X ET  Co  Ci  I (t )dt  Cu X
0 T1

Como no existen costos por faltante, y no hay unidades en inventario en T2, no es necesariocalcular

Ci  I (t )dt
0

T2

Si,

I (t )  X S  Dt I (T1 )  0  X S  D  T1  T1 
XS

XS D

ET  Co  Ci

 X
0

D

S

 Dt  dt  Cu X
XS D

D  ET  Co  Ci  X S t  t 2 2 0 

 Cu X

 X2 X2  ET  Co  Ci  S  S   Cu X  D 2D 
2   XS  Cu X   ET  Co  Ci 2D  

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Paraobtener el costo anual,

1 T 2 XS D D D E A  Co  Ci  Cu X X D X X 2   X  X L   C D D  E A  Co  Ci  u X 2X     E A  ET    X2 D E A  Co  Ci S  Cu D   X 2X  
Finalmente, el óptimo está dado por:
2 E A D Ci  X L   0  Co 2  1  2   0 X X 2 X  D C C X2 Co 2  i  i L  0 X 2 2 X2 D C X2 C Co 2  i L  i X 2 X2 2 C 2 2  X 2   Co D  i X L  2   Ci

*  2Co D 2  XL  X  Ci  
 Modelo 3: Existen faltantes, pero con costo por agotamiento. I(t)

XS X t XL T1 T T2

Sea:  Ca: Costo unitario de agotamiento de inventario. Costo de no tener 1 unidad en inventario durante 1 unidad de tiempo.

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ET  Co  Ci  I (t )dt  Ca  I (t )dt  Cu X
0 XS D 0 XL

T1T2

ET  Co  Ci

  X S  Dt  dt  Ca   X L  Dt  dt  Cu X
0 0 XS D

D

D  ET  Co  Ci  X S t  t 2 2 0 

D   Ca  X L t  t 2 2 0 

XL

D

 Cu X

  X2 X2 ET  Co  Ci S  Ca L  Cu X   2D 2D  
Luego EA será:

1 D ET  ET T X 2 2 XS D XL D D D E A  Co  Ci  Ca  Cu X X 2D X 2D X X 2 2 X X D E A  Co  Ci S  Ca L  Cu D X 2X 2X EA 

 X  X L   C...
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