Modelos Lineale

Investigación sobre modelos lineales

Los modelos lineales son aquellos en los que todos los coeficientes solo son funciones de x (variable independiente) y todas sus derivadas están elevadas a laprimera potencia, es decir no aparecen productos de la función incógnita consigo misma o sus derivadas. Este modelo se representan de la siguiente manera:

Estas ecuaciones se distinguen por tenerun espacio vectorial finito como solución. La importancia de la linealidad, es que esta permite hacer ciertas suposiciones matemáticas y aproximaciones que facilitan la solución a los problemas, demanera que es posible obtener resultados confiables sin tanto trabajo matemático.

Por otra parte están los modelo no lineales cuyo comportamiento no equivale a la suma de los comportamientos de suvariables dependientes. En estos casos es necesario buscar otra forma de describir o aproximar el comportamiento de la ecuación. En general estos modelos (tanto modelos lineales como no lineales), seusan para describir comportamientos en el tiempo de poblaciones o fenómenos, en especial, en la ingeniería industrial se usan para ayudar a predecir comportamiento de fenómenos de interés y así podercontrolar y mejorar procesos, como por ejemplo, la demanda de un mercado o la producción de cierto producto en el tiempo.

Los modelos de ecuaciones diferenciales surgen de un modelo matemático, elcual se usa para modelar una situación real, la cual trata de predecirse, es necesario primero describir matemáticamente las características dinámicas del fenómeno. A pesar de que muchos matemáticos através de la historia han aportado ideas y conocimientos, el concepto de ecuación diferencial nace a finales del siglo XVII, con los matemáticos Cauchy y Euler. Desde entonces han tenido grandescontribuciones a la ciencia y tecnología como los son modelos de población, enfriamiento, crecimiento etc.

La manera de resolver estos modelos de ecuaciones diferenciales es primeramente encontrar la...