Modelos Matematicos

Investigación de Operaciones
Modelo de Programación Lineal
“Modelo General” Forma estándar del Modelo
Función Objetivo
maxZ |minZ=CX1+CX2……CXn
[C1,C2,C3]Vector de costo o precios
Disponibilidad
Vector de Recursos
S.A. (Sujeto o) ^
Restricciones Funcionales { A11X1+A12X2+…A1nXn ≤b1A21X1+A22X2+…A2nXn ≤b2A31X1+A32X2+…A3nXn≤b3
Los vectores que forman la matriz A se llaman coeficientes tecnológicos.
Función de no Negatividad
X1, X2…Xn≥0
Ejemplo 1
Una compañía fabrica 2 productos A y B. la ganancia para el producto A esde 1000 pesoso por unidad y la ganancia para el producto B es de 1500 pesos por unidad. Se requieren 20 horas para fabricar una sola unidad del producto A y 30 para el producto B.
El tiempo totalde manufactura disponible por año es de 1200 horas. Las demandas esperadas de los 2 productos han conducido a la decisión de que la cantidad producida de A no debe ser mayor que 40 unidades al año y lacantidad de B no debe ser mayor que 30 unidades al año.
Variables decisión
* Producto A X1
* Producto B X2
Objetivo
* Maximizar Ganancia
* X1=1000
* X2=1500
Restricciones* X1<=40
* X2<=30
* Tiempo <= 1200 hrs
Recursos
* 20 hrs para X1
* 30 hrs para X2
Modelo Matemático
FO
maxZ=1000X1+1500X2
SA
20X1+30X2≤1200
X1≤40
X2≤30
X1,X2≥0Resultado Optimo
Se tiene que generar 15 unidades del producto A y 30 del producto B para generar una ganancia de 60000
Ejemplo 2
Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra a preparar la carnepara albóndiga con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo
La carde de res contiene 80% de carne y 20% de grasa y le cuesta a la tienda .80 centavos por lb.; la carne de cerdocontiene 68% de carne y 32% de grasa, y cuesta .60 centavos por lb.
¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda en cada libra de albóndiga si se desea minimizar el costo, y mantener...