Modelos matematicos

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Los Modelos Matemáticos como Herramientas de Planificación

La planificación es una de las funciones que determina en gran medida la supervivencia de las empresas; de esta función depende el que las decisiones tomadas sean las más acertadas.
Una decisión es acertada cuando los resultados que ella genera son logrados usando eficientemente los recursos disponibles, los que por lo general sonescasos. Los recursos son usados eficientemente cuando no se hace despilfarro de ellos, vale decir, cuando son asignados a los usos que más contribuyen al logro de los objetivos, y cuando los resultados obtenidos con su uso son más valiosos que su costo.
Dentro de la planificación juegan un papel muy relevante los modelos, y muy en especial los modelos matemáticos; los hay de varios tipos, como porejemplo modelos determinísticos y modelos probabilísticos (estocásticos).
A .- Como ejemplo de un modelo determinístico, que trata una situación que se presenta con frecuencia, tanto en las empresas productoras de bienes como en las empresas prestadoras de servicios; se trata de una situación de fenómenos de espera o de teoría de colas.
A modo de ejemplo, supóngase una empresa metalmecánica (oun negocio, un banco, una oficina pública, la consulta de un médico o un dentista, etc.). En esta empresa la llegada al pañol de herramientas (mostrador, caja, ventanilla, sala de espera del consultorio, etc.) ocurre a intervalos regulares de tiempo y son servidos o atendidos por un solo pañolero (almacenero, bodeguero, médico, cajero, etc.).
Los datos son:
a = Intervalo de tiempo entrellegadas de trabajadores al pañol (en ut)
b = Tiempo de servicio, vale decir lo que demora el pañolero en atender a un trabajador (en ut)
En forma gráfica, el sistema, una caja de un Banco, sería el siguiente:

¿Cuándo se formará una cola frente a la ventanilla del pañolero cajero?
Si a > b → Habrá capacidad ociosa, vale decir, habrá intervalos de tiempo en los que el sistema estarávacío, no habrá nadie en la cola, ni nadie recibiendo servicio.
Si a = b → Se produce un justo balance, vale decir, el sistema se mantendrá siempre con el mismo número de personas en su interior; el largo de la cola (la cantidad de trabajadores que esperan recibir servicio) será constante a lo largo del tiempo, en general.
Si a < b → Habrá cola, vale decir, a medida que transcurre eltiempo aumenta el número de personas que hay dentro del sistema.
Se analizará sólo el caso en que a > b, cuando hay i personas en la cola inicial
¿Cuánto tiempo demora el pañolero (sistema) en atender a todos los que están en la cola y a los que lleguen en ese tiempo?
Se definen dos categorías de análisis o variables para métricas:
* La Tasa de Llegada = 1/a → personas que lleganpor unidad de tiempo (ut)
* La Tasa de Servicio = 1/b → personas que son atendidas por unidad de tiempo (ut)
1) En un intervalo de tiempo de b ∙ i (ut) llegan a la cola (pañol) x1 personas
En un intervalo de tiempo de a (ut) llega a la cola (pañol) 1 persona, por regla de 3 simple es posible calcular X1:
X1 = personas, que son las que llegan al pañol durante eltiempo en que el pañolero emplea en dar servicio a los i trabajadores que estaban desde el inicio en la cola.
2) En un intervalo de tiempo de ( )b (ut) llegan a la cola x2 personas
En un intervalo de tiempo de a (ut) llega a la cola (pañol) 1 persona, por regla de 3 simple es posible calcular X2:
X2 = i personas que llegan al sistema en el tiempo en que son servidas las personas.3) En un intervalo de tiempo de i b (ut) llegan a la cola x3 personas
En un intervalo de tiempo de a (ut) llega a la cola (pañol) 1 persona, por regla de 3 simple es posible calcular X3:
X3 = i personas que llegan al sistema en el tiempo en que son servidas las i personas.
Y así sucesivamente ….
El siguiente cuadro resumen muestra la cantidad de personas que llegan a la cola...
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