Modelos matematicos

Un Modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos, que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad.

Una vez definido elproblema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente la esencia del problema. Antes de analizar cómo formular los modelos de este tipo, se explorará la naturaleza general de los modelos, y en particular de losmodelos matemáticos.

Los modelos o representaciones idealizadas, son una parte integral de la vida diaria. Entre los ejemplos más comunes puede citarse los aeromodelos, retratos, globos terráqueos, etc.

De igual manera los modelos juegan un papel muy importante en la ciencia y los negocios, como lo hacen patente los modelos del átomo y de estructuras genéticas, las ecuaciones matemáticasque describen las leyes físicas del movimiento o las reacciones químicas, las gráficas, los organigramas y los sistemas contables en la industria.

Estos modelos son invaluables, ya que extraen la esencia de la materia de estudio, nuestras sus interrelaciones y facilitan el análisis.

Los modelos matemáticos también son representaciones idealizadas, pero están expresadas en términos de símbolosy expresiones matemáticas.
Las leyes de física como F= ma y E= mc² son ejemplos familiares.

En forma parecida, el modelo matemático de un modelo industrial es el sistema de ecuaciones y expresiones matemática relacionadas que describen la esencia del problema.
Así, si se pueden tomar n decisiones cuantificables relacionadas unas con otras, se representan con variables de decisión (digamosx¹, xⁿ, x³) para las que se deben determinar los valores respectivos. la medida de desempeño adecuada ( por ejemplo, la ganancia) se expresa entonces como una función matemática de estas variables de decisión (por ejemplo, P= 3x¹ + 2x))
Esta función se llama función objetivo.

También se expresan matemáticamente todas las limitaciones que se puedan imponer sobre los valores de las variables dedecisión, casi siempre en forma de ecuaciones desigualdades (como x1 + 3x1x2 + 2x2 10).
Tales expresiones matemáticas de las limitaciones, con frecuencia reciben el nombre de restricciones.

Las constantes (los coeficientes o el lado derecho de las ecuaciones) en las restricciones y en la función objetivo se llaman parámetros del modelo.

El modelo matemático puede expresarse entonces como elproblema de elegir los valores de las variables de decisión de manera que se maximice la función objetivo, sujeta a las restricciones dadas.
Un modelo de este tipo, y algunas variaciones menores sobre él, tipifican los modelos analizados en investigación de operaciones.

La determinación de los valores apropiados que deben asignarse a los parámetros del modelo (un valor por parámetro) escrítica y a la vez un reto dentro del proceso de construcción del modelo.

Al contrario de los problemas en los libros en donde se proporcionan los números, la determinación de los valores de los parámetros en los problemas reales requiere de la recolección de los datos relevantes.

La recolección de los datos exactos con frecuencia es difícil. Así, el valor asignado a un parámetro muchas veces es,por necesidad, sólo una estimación.
Debido a la incertidumbre sobre el valor real del parámetro, es importante analizar la forma en que cambiaría la solución derivada del problema si el valor asignado al parámetro se cambiara por otros valores posibles.
Este proceso se conoce como análisis de sensibilidad.

Aun cuando se hable de “el” modelo matemático de un problema en la industria, los...