Modelos Probabilisticos

DISTRIBUCIONES
DISTRIBUCION BINOMIAL- UNA DISTRIBUCION DISCRETA DE PROBABILIDAD
Al realizar un experimento nos dará dos posibles resultados son de un tipo de distribución binomial, una distribución normal tiene 4 propiedades:
Solo debe haber dos posibles variables que son éxito o fracaso
La probabilidad de un éxito π sigue siendo constante de un ensayo al siguiente de igual manera lo hacela probabilidad de fracaso 1- π
La probabilidad de un éxito en un ensayo es totalmente diferente de cualquier otro ensayo
El experimento puede repetirse muchas veces.
CONCEPTO. Cada ensayo en una distribución binomial termina en solo uno de dos resultados mutuamente excluyentes, uno de los cuales se identifica como un éxito y el otro como un fracaso. La probabilidad de cada resultado permanececonstante de un ensayo al siguiente.
Formula.

P(x)= n π^x(1- π) ^n-x
x!(n-x)!
ejemplo:











LA MEDIA Y LA VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIO BINOMIAL
Esta se puede determinar de una manera mas fácil al tener solo dos posibles resultados.
Media de una distribución binomial E(x)= µ= nπ
Varianza de una distribución binomial σ²=nπ(1-π)DISTRIBUCIÓNES BINOMIALES ACUMULADAS

Podemos que la distribución binomial acumulada es la que se está interesado en un rango de valores en un lugar de un solo número específico.

EJEMPLO

De acuerdo con el periodo de educación superior el 40% de todos los bachilleres trabajan durante el verano para ganar dinero para la educación universitaria correspondiente al siguiente periodo de otoño.Si 7 bachilleres se seleccionan de forma aleatoria se desea determinar la probabilidad de que 3 o menos estudiantes trabajaron.

FORMULA




DESARROLLO





0 1 2 3 4 5 6 7


n =7
x= 0
π= 0.40



n =7
x= 1
π= 0.40


n =7
x= 2
π= 0.40

n =7
x= 3
π= 0.40


DISTRIBUCION BINOMIAL ACUMULADA

0= 0.0281= 0.131
2= 0.261
3= 0.290
0.71

La probabilidad de que 3 o menos estudiantes trabajaron es de 0.71 % .


DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
Concepto:
Se debe utilizar una distribución hipergeometrica si se selecciona una muestra sin reemplazo de unapoblación finita conocida y contiene una proporción relativamente grande de la población, de manera que la probabilidad de éxito sea perceptiblemente alterada de una selección a la siguiente.
La función de probabilidad para una distribución hipergeometrica es:






Dónde:
N: Tamaño de la Población
S: Numero de éxitos de la Población
n: Tamaño de la Muestra


CARACTERISTICASa)      Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.
b)      Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.
c)      Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de los demás.
d)      El número de repeticiones del experimento (n) es constante.
Ejemplo:
Uso de la distribución hipergeometrica para analizar ladiscriminación:
En un caso reciente en el Distrito de Johnson en Kansas City, tres mujeres entablaron una demanda contra una empresa de servicios locales, por discriminación de sexos. De las 9 personas que eran elegibles para un ascenso, 4 eran mujeres. 3 de las 9 personas recibieron en realidad el ascenso, pero solo 1 de ellas era mujer. Las otras 3 mujeres elegibles demandaron
Unaconsideración importante en el caso, unida con las probabilidad de que las 3 personas que recibieron ascenso solo una fuera seleccionada por casualidad. Es decir, si el género no era un factor. ¿Cuál es la probabilidad de que no más de uno de los tres ascensos fuera asignado a una mujer?
Solución:
Un consultor económico especializado en asuntos legales fue llamado por el abogado defensor para refutar...