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CAPÍTULO 4: Señales y sistemas de tiempo continuo determinísticos.

La identificación de sistemas hace referencia a señales y sistemas. Basados en las señales medidas de un proceso físico el objetivo es llegar a una descripción del modelo de este proceso en la forma de un sistema dinámico.

Para la construccion del marco usado para la manipulacion de las señales y los sistemas, se prestaraatención a varios instrumentos de análisis. El contenido de información básico de las señales será examinado en términos de las componentes de frecuencia que están presentes en una señal (series de Fourier, Transformada de Fourier), y en la distribución de energía y/o potencia de las señales en el dominio de la frecuencia.

Primero se prestará atención a los sistemas de tiempo continuo y a lasseñales relacionadas. Sin embargo, ya que todo procesamiento de señales realizado por microcontroladores debe hacerse en tiempo discreto (señales muestreadas), se prestará atención particularmente al muestreo de señales y sistemas de tiempo continuo y a la evaluación de las propiedades relevantes de las señales y sistemas de tiempo discreto.

Se prestará atención específica tanto a las señalesdeterminísticas como a los procesos estocásticos. Para el análisis de los métodos de identificación en los capítulos posteriores será muy util estar en capacidad de tratar con señales compuestas de componentes determinísticas y estocásticas. En vista de esto, se discute la noción de procesos/señales cuasi-estacionarios.

4.1 Análisis de sistemas de tiempo continuo

Un sistema dinámico puede serdescrito por un conjunto de n ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales de primer orden de la siguiente forma:

(4.1)

Para un sistema que es tanto lineal como invariante en el tiempo, el vector funcion f en la ecuación (4.1), para cada elemento, contiene una suma de variables de estado y una suma de señales de entrada, cada término multiplicado con factores que son constantes enel tiempo. Para tal sistema, la ecuación (4.1) se formula en forma matricial como:

(4.2)

4.1.1 Respuesta de los sistemas lineales

Un sistema lineal invariante en el tiempo (LTI) de dimension finita (FD) dinámico, operando sobre señales de tiempo continuo se expresa a veces por medio de una ecuación diferencial (ordinaria) que relaciona la señal de entrada u con la señal de saliday. Una notación común para esto está dada por:

y(t)= G(p)u(t), t∈R (4.3)

Donde p es el operador diferencial , y G(p) es una función racional en p, cuyos numerador y denominador constituyen la ecuación diferencial mencionada. Para una señal de entrada y condiciones iniciales conocidas, esta descripción determina la respuesta y(t) del sistema.

La función de transferencia

La funciónde transferencia G(s) es una función compleja, y los polos y ceros de G(s) en el plano complejo dan una vision sobre las propiedades dinámicas del sistema. Se usa la transformada de Laplace, lo que conduce a la relación:

Y (s)= G(s)U (s), (4.4)

donde s es la variable de Laplace, siendo un complejo indeterminado, y Y(s), U(s) las transformadas de Laplace de la salida y la entrada,respectivamente. La función de transferencia representa un mapeo lineal de la transformada de Laplace de la entrada a la transformada de Laplace de la salida bajo condiciones iniciales iguales a cero.

La respuesta de frecuencia

La respuesta en frecuencia de G(s) está dada por G(iω), ω∈R. Esta determina en qué forma las señales de entrada sinusoidales son procesadas por el sistema. Para larespuesta estacionaria del sistema es:

(4.5)

con φ =arg G(iω).

Figura 6.18. Respuesta estacionaria de un sistema lineal ante una señal de entrada sinusoidal

La respuesta al impulso

Una relación directa entre las señales de entrada y de salida se obtiene por la convolución de u con la respuesta al impulso g(t),

(4.6)

Donde denota la función impulso de Dirac...
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