Modulo Proporcionalidad Y Porcentaje

MATEMÁTICAS

Proporcionalidad y porcentaje





Cálculo de proporcionalidad


Frecuentemente utilizamos expresiones como las siguientes:

En el mundo hay dos mujeres por cada hombre.
Este automóvil gasta 7 litros de nafta cada 100 Km.
Un litro de pintura cubre 10 metros cuadrados de pared.

A estas expresiones se las denomina PROPORCIONES, dado que la variación de una de ellassignifica la variación de la otra en forma proporcional.
Veamos un ejemplo:

Si 20 metros de género cuestan $ 100, puedo afirmar que 40 metros costarán $ 200. ¿Porqué?
Porque al ser magnitudes proporcionales, si los metros de género aumentaron al doble, su costo también se duplicará.
Las magnitudes pueden ser DIRECTAMENTE PROPORCIONALES o INVERSAMENTE PROPORCIONALES.
El ejemplo del género quevimos más arriba se trata de una proporción DIRECTA, dado que cuanto MÁS metros de género compre MÁS me costará.
Podemos, entonces, definir la PROPORCIÓN DIRECTA como aquella proporción en la que, al aumentar una de sus variables, la otra aumentará en forma proporcional.. Contrariamente, al disminuir una de sus variables la otra disminuye también.

Analicemos ahora el siguiente ejemplo:

Siun bombeador de agua llena un tanque en dos horas, dos bombeadores lo llenarán en una hora.

En este caso la proporción es INVERSA, dado que al aumentar la cantidad de bombeadores de agua al doble, el tiempo disminuye a la mitad.
Definimos PROPORCIÓN INVERSA como aquella proporción en la que, al aumentar una de las variables, la otra disminuye, y viceversa.Veamos ahora la resolución de un problema de proporcionalidad directa simple:



Tres máquinas envasadoras embotellan 13.500 litros por día. ¿ Cuántos litros envasarán cinco máquinas?






3 máquinas --------------------- 13. 500 litros

5 máquinas ---------------------- x litros



Lo que realizamos arriba se llama PLANTEO, y consiste en ordenar el enunciado delproblema de manera que las variables queden encolumnadas ( máquinas con máquinas, litros con litros).
El planteo me permite también conocer la incógnita del problema y determinar si la proporción es DIRECTA o INVERSA.. Para esto lo que hago es preguntar:
¿Si pongo a trabajar más máquinas, envasaré más o menos litros?
A más máquinas, más litros. Si los signos coinciden, la proporción es directa.
Elsiguiente paso consiste en establecer la proporcionalidad:



3. 13.500
5 x


x = ( 5 · 13.500 ) : 3

x = 22.500 litros



Veamos ahora un ejemplo de PROPORCIONALIDAD INVERSA SIMPLE:

En un campamento de 300 personas hay víveres para 12 días. ¿Para cuántos días alcanzarán los víveres si se agregan 60 personas?

Laproporción es INVERSA, porque al aumentar la cantidad de personas disminuye la cantidad de días que durarán los víveres.


Realizamos el planteo:


300 personas --------------------- 12 días

360 personas ---------------------- x días




360 12


300 x




Ahora intenta resolver los siguientes ejercicios deproporción directa e inversa.


a) 4 operarios asfaltan 2 Km. de ruta en un jornal de trabajo.
Cuántos Km. de asfalto realizarán 14 operarios?



b) Un avión alcanza en 5 segundos una velocidad de 60 Km/hora.
Calcular la velocidad que alcanzó a los:

8 segundos
12 segundos
15 segundos

c) 2 cosechadoras tardan 12 horas en recolectar el trigo de un campo.
Cuánto demorarán 3cosechadoras?


d) Para llenar 4 tanques de reserva de agua, una bomba trabaja durante 8 horas.
Cuántas horas deberá trabajar para llenar 10 tanques?


e) Un curso de capacitación para 24 operarios cuesta $2.880. Cuál será el valor
del curso para 17 operarios?


f) 6 obreros demoran 10 días en realizar un trabajo.
Cuánto demorarán 10 obreros en realizar el mismo trabajo?


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