Molecular Dynamics

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Capítulo 1

Simulaciones computacionales
1.1. Introducción
Actualmente la computadora ha sido usada como un laboratorio virtual para estudiar sistemas de muchas partículas a través de las simulaciones computacionales. El objetivo principal de las simulaciones es reproducir los resultados experimentales, ayudando a interpretarlos. La aplicación más común de las simulacionescomputacionales es la de predecir las propiedades de los nuevos materiales. Una gran cantidad de técnicas de simulaciones han sido desarrolladas a través de los años, siendo las más relevantes la dinámica molecular y Monte Carlo. El método de Monte Carlo es estocástico, se desarrolla sobre un número …jo de moléculas N mantenidas a una temperatura constante T en un volumen V . En contraste con el método de MonteCarlo, el método de dinámica molecular es determinista: una vez conocidas las posiciones y velocidades del sistema, el estado del sistema puede ser predicho en cualquier tiempo futuro o pasado y puede desarrollarse en diferentes ensambles[10].

2 La dinámica molecular es una tácnica donde la evolución en el tiempo de un conjunto de partículas interactuando es seguida por la integración de susecuaciones de movimiento, es usada en el estudio de polymeros, sólidos, biomoléculas, dinámica de ‡ uidos, transisiones de fase, entre otros más. [1].Los sistemas estudiados con dinámica molecular son muchos ordenes de magnitud más pequeños que los encontrados en la naturaleza. Una de las principales ventajas de las simulaciones de dinámica molecular sobre otros métodos como Monte Carlo, es que esposible estudiar propiedades termodinámicas y propiedades dependientes del tiempo como coe…cientes de transporte y funciones de correlación[2], además la dinámica molecular evalúa e…cientemente propiedades como capacidad calorí…ca, compresibilidad y propiedades interfaciales. La información generada por las simulaciones de dinámica molecular a nivel microscópico, posiciones y velocidades, puedenser convertidas a cantidades macroscópicas tales como presión, energía y capacidad calorí…ca, haciendo uso de la mecánica estadística. La mecánica estadástica es un puente entre el comportamiento microscópico y la termodinámica.

1.2.

Mecánica estadística
Para comprender como las cantidades termodinámicas se relacionan con las can-

tidades a nivel microscópico, es necesario conoceralgunos conceptos importantes de la mecánica estadística, que ignora el comportamiento individual de los átomos. El estado termodinámico de un sistema queda de…nido por un conjunto de parámetros (número de partículas, volumen, temperatura, energía, etc)[2]. Otras propiedades ter-

3 modinámicas tales como la densidad, presión, capacidad calorí…ca, etc, pueden ser derivadas del sistema.[3] Lasposiciones r y momentos p generados en la simulación pueden ser considerados como coordenadas en un espacio multidimensional llamado espacio fase, para un sistema de N partículas, el espacio fase tiene 6N dimensiones. Muchas de las propiedades macroscópicas del sistema pueden ser descritas en términos de promedios. El ensamble promedio de cualquier cantidad A(r; p) es de…nido como

hA(r; p)iEnsamble =Z

A(r; p) (r; p)drdp

(1.1)

donde (r; p) es la densidad de probabilidad del ensamble. Un ensamble es una colección de puntos (r; p) en el espacio fase, distribuidos de acuerdo a (r; p). Cada punto en el espacio fase representa al sistema en un determinado tiempo, los puntos se mueven cuando las posiciones y momentos cambian con el tiempo, describiendo una trayectoria en el espacio fase.Si un sistema tiene una densidad de probabilidad diferente de cero y puede visitar todos los puntos del espacio fase, entonces ese sistema es denominado ergódico. Uno de los axiomas fundamentales de la mecánica estadística es la hipótesis ergódica[2], que establece que el promedio en el ensamble es igual al promedio en el tiempo, esto es: hA(r; p)iEnsamble = hA(r; p)iT iempo ; (1.2)

por esta...