momento angular y su conservación
Páginas: 7 (1504 palabras)
Publicado: 13 de diciembre de 2013
El momento Angular
El Momento angular, cantidad fundamental que posee un cuerpo en virtud de su rotación, y que es esencial para la descripción de su movimiento. Esta magnitud es análoga al momento lineal o cantidad de movimiento.
Para una partícula en movimiento de rotación, se define su momento angular respecto al centro de rotación, con la formulaL = r · p
Donde:
L: momento angular
r: es el vector de posición de la partícula en relación con el origen
p: es el momento lineal de la partícula, y denota el producto cruzado.
La relación es válida cuando los vectores r y momento lineal p son perpendiculares entre si, como el movimiento circunferencial uniforme
Es importante recordar que el momento lineal de unapartícula de masa m que se traslada con velocidad v se aplica con la formula:
p = m · v
La unidad del momento angular según su significado, corresponde a
Representación del momento angular
El momento angular es una magnitud físicavectorial, perpendicular a los vectores r y , y a lo largo del eje de rotación como se explica en la figura
·Así es como el momento lineal es una herramienta conceptual que ayuda al análisis de situaciones de movimiento de traslación, veremos que el momento angular será de gran utilidad para comprender los movimientos de rotación
Aplicación de la definición de momento angularCuando una partícula de masa se mueve con velocidad se define su momento angular () respecto a un punto O como el producto vectorial de su posición respecto a dicho punto () por su momento lineal ()
L= r ·p = m·v · r
De esta definición se deduce que la unidad del momento angular en el S.I. es kg·m2·s-1
Momento angular de un cuerpo rígido
Cuando sehabla de un cuerpo rígido se habla de un cuerpo compuesto por muchas partículas
El disco rigido que se muestar en la figura rota en su eje de simetria con rapidez angular ώ
Eje de rotación
Como cada particula del disco rota con la misma rapidez angular ώ, entonces el momento angular L de la particula del vector poscion r en la figura, respectoal eje de rotación, es igual a:
L= m · v · r
Pero como, por otra parte, se cumple que la rapidez lineal v se puede expresar en funcion de la rapidez angular de esa particula:
L= m · · ώ
Ahora hay que sumar las contribuiones al moento angular de todas las particulas del disc, suponiendo que tienen lamisma masa m y que solo diferen en su distancia r al eje de rotacion. Se tiene, luego, para el moento angular de todo el cuerpo que gira:
Y como la rapidez angular es igual para todas las partículas:
La expresión contenida en el paréntesis cuadrado es la inercia rotacional de un cuerpo compuesto por muchas partículas era igual a:por lo que se puede concluir:
L = I · ώ
Donde:
I es la inercia rotacional del cuerpo que rota con rapidez angular ώ
Ejercicio Resuelto
Aplicación cuantitativa del momento angular
Determina el movimiento angular de la tierra en su movimiento de rotaciónalrededor del eje de rotación norte-sur. Suponiendo que la tierra es una esfera uniforme.
Identificando la información
Los datos que ser necesario conocer para resolver este problema, son masa M y la radio R de la tierra, además de su periodo de totacion en segundos. En tablas de datos de la tierra encontramos:
M = 5,98 · kg
R = 6,40 · m
T= 24 h...
El Momento angular, cantidad fundamental que posee un cuerpo en virtud de su rotación, y que es esencial para la descripción de su movimiento. Esta magnitud es análoga al momento lineal o cantidad de movimiento.
Para una partícula en movimiento de rotación, se define su momento angular respecto al centro de rotación, con la formulaL = r · p
Donde:
L: momento angular
r: es el vector de posición de la partícula en relación con el origen
p: es el momento lineal de la partícula, y denota el producto cruzado.
La relación es válida cuando los vectores r y momento lineal p son perpendiculares entre si, como el movimiento circunferencial uniforme
Es importante recordar que el momento lineal de unapartícula de masa m que se traslada con velocidad v se aplica con la formula:
p = m · v
La unidad del momento angular según su significado, corresponde a
Representación del momento angular
El momento angular es una magnitud físicavectorial, perpendicular a los vectores r y , y a lo largo del eje de rotación como se explica en la figura
·Así es como el momento lineal es una herramienta conceptual que ayuda al análisis de situaciones de movimiento de traslación, veremos que el momento angular será de gran utilidad para comprender los movimientos de rotación
Aplicación de la definición de momento angularCuando una partícula de masa se mueve con velocidad se define su momento angular () respecto a un punto O como el producto vectorial de su posición respecto a dicho punto () por su momento lineal ()
L= r ·p = m·v · r
De esta definición se deduce que la unidad del momento angular en el S.I. es kg·m2·s-1
Momento angular de un cuerpo rígido
Cuando sehabla de un cuerpo rígido se habla de un cuerpo compuesto por muchas partículas
El disco rigido que se muestar en la figura rota en su eje de simetria con rapidez angular ώ
Eje de rotación
Como cada particula del disco rota con la misma rapidez angular ώ, entonces el momento angular L de la particula del vector poscion r en la figura, respectoal eje de rotación, es igual a:
L= m · v · r
Pero como, por otra parte, se cumple que la rapidez lineal v se puede expresar en funcion de la rapidez angular de esa particula:
L= m · · ώ
Ahora hay que sumar las contribuiones al moento angular de todas las particulas del disc, suponiendo que tienen lamisma masa m y que solo diferen en su distancia r al eje de rotacion. Se tiene, luego, para el moento angular de todo el cuerpo que gira:
Y como la rapidez angular es igual para todas las partículas:
La expresión contenida en el paréntesis cuadrado es la inercia rotacional de un cuerpo compuesto por muchas partículas era igual a:por lo que se puede concluir:
L = I · ώ
Donde:
I es la inercia rotacional del cuerpo que rota con rapidez angular ώ
Ejercicio Resuelto
Aplicación cuantitativa del momento angular
Determina el movimiento angular de la tierra en su movimiento de rotaciónalrededor del eje de rotación norte-sur. Suponiendo que la tierra es una esfera uniforme.
Identificando la información
Los datos que ser necesario conocer para resolver este problema, son masa M y la radio R de la tierra, además de su periodo de totacion en segundos. En tablas de datos de la tierra encontramos:
M = 5,98 · kg
R = 6,40 · m
T= 24 h...
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