Momento curvatura concreto reforzado

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Procedimiento para obtener gráficas momento-curvatura en vigas de concreto reforzado

Gabriel Vargas Marín[1], Javier González Alonso1

Recibido el 25 de febrero de 2005 - Aceptado el 27 de abril de 2005

RESUMEN

Se presenta el procedimiento para obtener varios puntos de la gráfica de momento – curvatura para una viga con sección transversal rectangular. Para ilustrar la manera en que elanálisis de estas gráficas ayuda a comprender el comportamiento de elementos de concreto reforzado sometidos a flexión se obtienen las gráficas momento – curvatura para una misma sección transversal con tres diferentes áreas de acero.

Palabras clave: concreto reforzado, flexión, momento, curvatura.

ABSTRACT

A procedure to obtain several points of the moment-curvature diagram for arectangular cross-section beam is presented. To illustrate how the analysis of these graphs can help to get better understanding of reinforced concrete elements behavior, when they are loaded by static bending, moment-curvature graphs for the same section are obtained with three different steel areas.

Keywords: reinforced concrete, bending, moment, curvature.

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Figura 1

INTRODUCCIÓNEl comportamiento de elementos de concreto reforzado sometidos a flexión puede comprenderse de manera más clara mediante el uso de las gráficas que relacionan el momento flexionante resistente en una sección con la curvatura correspondiente. Sin embargo aunque en la mayoría de los textos relacionados con el concreto reforzado se resalta la importancia de estas gráficas, no se presenta elprocedimiento para su obtención.

Se presenta el procedimiento iterativo para determinar cuatro puntos relevantes de las gráficas momento – curvatura de secciones transversales rectangulares de concreto reforzado. La magnitud y la posición de la fuerza resultante de compresión en el concreto, después de la etapa elástica, se obtienen mediante el diagrama esfuerzo – deformación unitaria propuesto porHognestad que considera una curva parabólica en el intervalo 0 ≤ εc ≤ 0.002 y una línea recta en el intervalo 0.002 ≤ εc ≤ 0.004 y que se presenta en la figura 1. La deformación máxima útil en el concreto se considera εcu = 0.003.
METODOLOGÍA

En cada uno de los puntos por determinar, el procedimiento consiste en suponer el valor de la deformación unitaria para las condiciones estudiadas y medianteel procedimiento de tanteos, obtener la profundidad del eje neutro que cumple con las condiciones del equilibrio de fuerzas. Por razones de espacio, únicamente se presentan los tanteos que corresponden a la condición de equilibrio. Como el procedimiento para la obtención de la gráfica momento – curvatura es idéntico para las tres áreas de acero, únicamente se presenta en forma detallada eldesarrollo para la sección A que corresponde a un área de acero de 5.94 cm2. Para las áreas de las secciones B y C, se presentan únicamente los resultados para cada una de las condiciones consideradas.

Los puntos que se estudiarán para generar la gráfica momento - curvatura de las tres áreas de acero, corresponden a los siguientes estados:

1. inicio del agrietamiento
2. fluencia del acero3. entre la fluencia del acero y la resistencia última de la sección
4. resistencia última

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Figura 2. Sección transversal2

Para el cálculo de la fuerza de compresión en el concreto después del comportamiento elástico se consideró un diagrama esfuerzo deformación unitaria para el concreto con una rama ascendente parabólica y una rama descendente lineal, cuyas ecuaciones son:[pic]

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el coeficiente para calcular el esfuerzo equivalente en el concreto está dado por:

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la posición de la fuerza de compresión en el concreto, referida a la posición de la fibra más lejana en compresión desde el eje neutro, está dada por:

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La ecuación (5) se obtiene dividiendo el momento estático (o de primer orden) del área del diagrama de...
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