Momento De Inercia

Páginas: 7 (1556 palabras) Publicado: 15 de enero de 2013
inercia



MOMENTO DE INERCIA

Movimiento de rotación de una masa puntual, Trayectoria circular, Segunda Ley
de newton, Ley de Hooke, Conservación de la Energía, Momentum

1. OBJETIVOS:

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Determinación experimental de los momentos de inercia con el
método de oscilación de diferentes cuerpos respecto a sus ejes de
simetría: cilindro macizo y cilindro hueco.
Verificarexperimentalmente la validez del teorema de Steiner.

2. EQUIPOS Y MATERIALES:

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Un (01) cilindro de madera macizo
Un (01) cilindro metálico hueco
Un (01) Plato de asiento de metal para los cilindros macizos y
hueco
Un (01) Eje de torsión
Un (01) Trípode (base para eje de torsión)
Un (01) Disco de metal
Un (01) cronometro
Una (01) wincha
Un (01)vernier o pie de rey

3. FUNDAMENTO TEORICO:
Cuando un sólido rígido se encuentra girando en torno a un eje fijo, la
ecuación fundamental de la dinámica viene dada por:

M I

(1)

donde M es el momento resultante de las fuerzas externas respecto al
eje de giro, I es el momento de inercia del sólido respecto a dicho eje y
α la aceleración angular del sólido.

Por otro lado, elmomento, M, ejercido por un resorte espiral en el rango
de deformación elástica, cumple la ley de Hooke:

M −D

(2)

donde D es la constante de recuperación angular del resorte y φ la
deformación angular del mismo.

Así, para un sólido rígido sometido a la acción de dicho resorte,
sustituyendo la expresión (2) en la ecuación (1) y pasando los dos
términos al primer miembro,tendremos:
d2D 0 (3)
dt2I

que corresponde a la ecuación de un movimiento armónico simple. En la
expresión, anterior el coeficiente D/I es igual al cuadrado de la
frecuencia angular y por tanto, el período de oscilación, T:

T 2

I
D

(4)

Esta última relación nos permitirá calcular el momento de inercia, I,
conociendo los valores del período de oscilación, T, y de laconstante
elástica del resorte, D.

El teorema de Steiner nos da la relación existente entre el momento de
inercia de un sólido rígido respecto a un eje que pase por un punto
cualquiera del sólido, IA , y el momento de inercia del sólido respecto a
un eje, paralelo al anterior, que pase por su centro de masas, IG:

IAG


I md2

(5)

donde m es la masa del sólido y d ladistancia entre ambos ejes.

FIGURA Nº 1: Ejes principales de cuerpos simétricos

FIGURA Nº 2: Equipo Completo para la determinación del Momento de Inercia

4. PROCEDIMIENTO:
Determinación experimental del momento de inercia de un cilindro
macizo:

1. Coloque el cilindro macizo en el soporte de oscilación giratoria y
mida con el cronómetro el tiempo que tarda en realizar 5
oscilacionesen torno a su eje de simetría. Para ello, gire el cuerpo
una vuelta (360º), en el sentido de compresión del resorte y
suéltelo.

2. Realice la medida anterior un total de 4 veces y anótelas.

Determinación experimental del momento de inercia de un cilindro
hueco:

3. Coloque ahora el cilindro hueco en la plataforma de oscilación
giratoria y, siguiendo el mismo procedimiento que en elapartado
anterior, mida el tiempo que tarda en realizar 5 oscilaciones.

FIGURA Nº 3: Eje de torsión y cilindro de metal hueco

Comprobación experimental del teorema de Steiner:

FIGURA Nº 4: Eje de torsión y Disco de metal

4. Coloque en el soporte de oscilación giratoria, el disco
taladrado, de forma que éste oscile en torno al eje que pasa por su
centro de masas y determineel tiempo que tarda en realizar 5
oscilaciones. Para ello, siga el mismo procedimiento que en los
apartados anteriores.

5. Coloque ahora el disco de forma que oscile en torno a otro eje de
rotación paralelo al anterior, para ello, sitúe el eje en otro orificio
de los que dispone el disco (preferible uno de los próximos a la
periferia) y siguiendo el procedimiento ya descrito,...
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