Momentos De Inercia

Momentos de inercia
Momentos rectangulares de inercia
En este capitulo se expuso la determinación de la resultante R de fuerzas ∆F distribuidas sobre un area plana A cuando las magnitudes dedichas fuezas son proporcionales, tanto a las areas ∆A de los elementos sobre los cuales actúan, como a las distancias y desde dichos elemtos hasta un eje dado x; por consiguiente, se tiene ∆F = ky ∆A. seencontró que la magnitud de la resultante R es proporcional al primer momento Qx = ∫ydA sel area A, mientras que el momento de R con respecto al eje x es proporcional al segundo momento o momento deinercia, Ix= ∫y2dA de A con respecto al mismo eje.
Los momentos rectangulares de inercia Ix e Iy de una area se obtienen al evaluar las integrales:
Ix= y2dA Iy= x2dA
Estos cálculos sepueden reducir a una sola integración seleccionando dA como una tira delgada paralela a uno de los ejes coordenados.

Momento polar de inercia
El momento polar de inercia de un area A con respecto alpolo 0 se define como:
Io= r2dA
Donde r es la distancia que hay desde 0 hasta el momento de area dA observe que r2= x2+ y2 , estableció la relación
Io= Ix + Iy

Radio de giro
El radio de girode una area A con respecto al eje x se definió como la distancia K; donde IX= Kx2A . con definiciones similares a para los radios de giro de A con respecto al eje y y con respecto a 0, se obtuvoTeorema de los ejes paralelos
Se presento el teorema de los ejes paralelos el cual establece que el momento de inercia I de un area con respecto a un eje dado AA´ es igual al momento de inercia de Idel area con respecto al eje centroidal BB´ que es paralelo a AA´ mas el producto del area A y el cuadrado de la distancia d entre los dos ejes.

Areas compuestas
El teorema de los ejes paralelosse puede utilizar en forma efectiva para calcular el momento de inercia de un area compuesta con respecto a un eje dado. Considerando cada area componente por separado, primero se calcula el momento...