Definición de momentos de inercia para áreas
La terminología "momento de inercia" que se usa, es en realidad errónea; sin embargo, ha sido adoptada debido a la similitud con integrales de la mismaforma relacionadas con la masa.
El momento de inercia de un área se origina siempre que relacionamos el esfuerzo normal σ (sigma), o fuerza por unidad de área, que actúa sobre la sección transversalde una viga elástica, con el momento M aplicado externo, el cual causa flexión de la viga. A partir de la teoría de la mecánica de materiales, se puede mostrar que el esfuerzo dentro de la viga varíalinealmente con su distancia desde un eje que pasa por el centroide e del área de la sección transversal de la viga, es decir, σ = kz. La magnitud de la fuerza que actúa sobre el elemento de área dA,mostrado en la figura, es entonces dF = σ= dA=kz
Como esta fuerza está localizada a una distancia z del eje y, el momento de dF con respecto al eje y es dM = dFz = kz2dA. El momento resultantede la distribución total de esfuerzo es igual al momento aplicado M; por tanto, M = kz2dA. Aquí, la integral representa el momento de inercia del área con respecto al eje y.
Como integrales de estaforma surgen a menudo en fórmulas usadas en mecánica de materiales, mecánica estructural, mecánica de fluidos y diseño de máquinas, el ingeniero debe familiarizarse con los métodos usados para sucálculo.
Momento de Inercia
Los momentos de inercia del área diferencial plana dA con respecto a los ejes x y y son dIx = y2dA y dIy=x2dA, respectivamente. Los momentos de inercia son determinados porintegración para toda el área; es decir,
Ix=Ay2dA (1)
Iy=Ax2dA
También podemos formular el segundo momento de dA con respecto al polo O o eje z. A este se le llama momento de inerciapolar, dJo=r2dA. Aquí, r es la distancia perpendicular desde el polo (eje z) hasta el elemento dA. Para toda el área, el momento de inercia polar es:
JO=Ar2dA=Ix+Iy (2)
La relación entre es... [continua]

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(2011, 12). Momentos de segundo orden. BuenasTareas.com. Recuperado 12, 2011, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Momentos-De-Segundo-Orden/3266833.html

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