Momentos De Una Fuerza
Páginas: 8 (1771 palabras)
Publicado: 14 de abril de 2012
Unidad 2 Momento de una fuerza
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 2
Representar correctamente las fuerzas en un DCL: peso, tensión, compresión, normal, reacciones, fuerza de fricción, de fuerzas concurrentes y fuerzas no concurrentes Calcular el momento de una fuerza según el punto de aplicación o vector posición Describir con claridad las características de un cuerpo en equilibrio dedimensiones considerables y fuerza no concurrentes Usar las Leyes de Newton y las condiciones de equilibrio para fundamentar casos y problemas aplicativos Aplicar la Primera y Segunda Condición de Equilibrio en el planteamiento y resolución de problemas Aplicar un proceso ordenado para la resolución de problemas Usar correctamente unidades de medida.
Equilibrio de los cuerpos cuando estánsometidos a la acción de fuerzas no concurrentes
¿Qué fuerzas actúan sobre la mesa? Si consideramos sus dimensiones: ¿Cómo actúan las fuerzas? ¿en que posición, dirección y sentido?
DCL simplificado ( corte lateral)
Surge una nueva magnitud física llamada TORQUE , que tratará de justificar de un modo directo la capacidad que poseen las fuerzas para producir rotación de un cuerpo rígido
LAREGLA DEL EQUILIBRIO
La suma de los vectores hacia arriba es igual a la suma de los vectores hacia abajo. ∑F = 0, y la tabla está en equilibrio.
Se ha preguntado ¿Qué hace o como hace para aflojar una tuerca muy apretada ? La respuesta a esta inquietud viene a continuación. Si no puede aflojar un tornillo muy apretado con una llave de cruz , lo que usted hace por intuición es utilizar unallave con mango mas largo o poner un tubo sobre la llave existente para hacerla mas larga , con la finalidad de que sea mucho mas fácil de aflojar, Lo que esta haciendo es aplicar un tema esencial de este Capitulo “TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA”
Considere la llave de tuercas que hace pívot en el eje que pasa por O (ver figura). La fuerza aplicada F actúa a un ángulo Φ con respecto a lahorizontal. Definimos la magnitud del momento de torsión asociado con la fuerza F por la expresión:
La fuerza F tiene mayor tendencia a la rotación alrededor de O cuando aumenta F y cuando aumenta el brazo de momento la componente tiende hacer girar la llave alrededor de O
Donde r es la distancia entre el punto del pívot y el punto de aplicación de F y d es la distancia perpendicular desde elpunto de pívot a la línea de acción de F
Entonces podemos decir que: El momento de fuerzas, τ, es la tendencia de una fuerza a hacer rotar un objeto alrededor de algún eje • El momento de fuerzas es un vector …………( 1 )
Algebraicamente, Donde: • F es la Fuerza • r es el brazo de aplicación
La forma sencilla de calcular esta expresión algebraica es como sigue:
ˆ ˆ τ = i ( yFz − zFy ) −ˆ( xFz − zFx ) + k ( xFy − yFx ) j
1.- Calcular el torque respecto al origen, producido por una fuerza F = (4î - 5ĵ) N, que se aplica a un objeto en la posición r = (2î + ĵ) m. Solución: Aplicando la definición de producto vectorial, se obtiene:
2.- Calcular el torque de una fuerza aplicada al cuerpo de la Figura, cuando F es 6 N y hace un ángulo de 30° con el eje X y r mide 45 cm haciendo unángulo de 50 ° con el eje positivo de las X.
Primer Método :
Aplicando la ecuación
De la figura el ángulo entre r y F es 20°
Este Método solo nos da la magnitud del torque. Para saber el sentido de la rotación debemos aplicar la REGLA DE LA MANO DERECHA. En ese caso el torque es
Segundo Método :
ˆ j τ = iˆ( yFz − zFy ) − ˆ( xFz − zFx ) + k ( xFy − yFx )
Donde los valores de x ey son
Aplicando la ecuación
Similarmente descomponiendo la fuerza F en sus componentes rectangulares
Por lo tanto
El signo negativo indica rotación del cuerpo en el sentido horario
Es necesario tener en cuenta los signos para el cálculo del momento de una fuerza, tal como se muestra:
OBSERVACIÓN:
“F” no producirá rotación en la barra respecto al punto “0” ya que su...
OBJETIVOS DE LA UNIDAD 2
Representar correctamente las fuerzas en un DCL: peso, tensión, compresión, normal, reacciones, fuerza de fricción, de fuerzas concurrentes y fuerzas no concurrentes Calcular el momento de una fuerza según el punto de aplicación o vector posición Describir con claridad las características de un cuerpo en equilibrio dedimensiones considerables y fuerza no concurrentes Usar las Leyes de Newton y las condiciones de equilibrio para fundamentar casos y problemas aplicativos Aplicar la Primera y Segunda Condición de Equilibrio en el planteamiento y resolución de problemas Aplicar un proceso ordenado para la resolución de problemas Usar correctamente unidades de medida.
Equilibrio de los cuerpos cuando estánsometidos a la acción de fuerzas no concurrentes
¿Qué fuerzas actúan sobre la mesa? Si consideramos sus dimensiones: ¿Cómo actúan las fuerzas? ¿en que posición, dirección y sentido?
DCL simplificado ( corte lateral)
Surge una nueva magnitud física llamada TORQUE , que tratará de justificar de un modo directo la capacidad que poseen las fuerzas para producir rotación de un cuerpo rígido
LAREGLA DEL EQUILIBRIO
La suma de los vectores hacia arriba es igual a la suma de los vectores hacia abajo. ∑F = 0, y la tabla está en equilibrio.
Se ha preguntado ¿Qué hace o como hace para aflojar una tuerca muy apretada ? La respuesta a esta inquietud viene a continuación. Si no puede aflojar un tornillo muy apretado con una llave de cruz , lo que usted hace por intuición es utilizar unallave con mango mas largo o poner un tubo sobre la llave existente para hacerla mas larga , con la finalidad de que sea mucho mas fácil de aflojar, Lo que esta haciendo es aplicar un tema esencial de este Capitulo “TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA”
Considere la llave de tuercas que hace pívot en el eje que pasa por O (ver figura). La fuerza aplicada F actúa a un ángulo Φ con respecto a lahorizontal. Definimos la magnitud del momento de torsión asociado con la fuerza F por la expresión:
La fuerza F tiene mayor tendencia a la rotación alrededor de O cuando aumenta F y cuando aumenta el brazo de momento la componente tiende hacer girar la llave alrededor de O
Donde r es la distancia entre el punto del pívot y el punto de aplicación de F y d es la distancia perpendicular desde elpunto de pívot a la línea de acción de F
Entonces podemos decir que: El momento de fuerzas, τ, es la tendencia de una fuerza a hacer rotar un objeto alrededor de algún eje • El momento de fuerzas es un vector …………( 1 )
Algebraicamente, Donde: • F es la Fuerza • r es el brazo de aplicación
La forma sencilla de calcular esta expresión algebraica es como sigue:
ˆ ˆ τ = i ( yFz − zFy ) −ˆ( xFz − zFx ) + k ( xFy − yFx ) j
1.- Calcular el torque respecto al origen, producido por una fuerza F = (4î - 5ĵ) N, que se aplica a un objeto en la posición r = (2î + ĵ) m. Solución: Aplicando la definición de producto vectorial, se obtiene:
2.- Calcular el torque de una fuerza aplicada al cuerpo de la Figura, cuando F es 6 N y hace un ángulo de 30° con el eje X y r mide 45 cm haciendo unángulo de 50 ° con el eje positivo de las X.
Primer Método :
Aplicando la ecuación
De la figura el ángulo entre r y F es 20°
Este Método solo nos da la magnitud del torque. Para saber el sentido de la rotación debemos aplicar la REGLA DE LA MANO DERECHA. En ese caso el torque es
Segundo Método :
ˆ j τ = iˆ( yFz − zFy ) − ˆ( xFz − zFx ) + k ( xFy − yFx )
Donde los valores de x ey son
Aplicando la ecuación
Similarmente descomponiendo la fuerza F en sus componentes rectangulares
Por lo tanto
El signo negativo indica rotación del cuerpo en el sentido horario
Es necesario tener en cuenta los signos para el cálculo del momento de una fuerza, tal como se muestra:
OBSERVACIÓN:
“F” no producirá rotación en la barra respecto al punto “0” ya que su...
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