Monografias

Desigualdades
Es toda expresión que se establece entre números reales, la cual describe la relación entre al menos dos elemento escritos en términos matemáticos, mediante relaciones de orden (Mayor(>), menor ( b se designa por "c" lo que falta a "b" para ser igual a "a", se tiene:
a = b + c

Añadiendo un mismo número, positivo o negativo a los miembros, se puede escribir:
a + m = b + c + mSuprimiendo "c" en el segundo miembro, resulta evidentemente
a + m > b +m

Consecuencia de esta propiedad: Puede suprimirse un término en un miembro de una desigualdad, teniendo cuidado deagregar en el otro miembro el término simétrico del suprimido; es decir, se puede pasar un término de un miembro a otro, cambiando su signo, porque esto equivale a sumar o restar una misma cantidad a losdos miembros.
Ejemplo:
6x -2 > 4x + 4
6x -4x > 4 + 2
2. Una desigualdad no cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor positivo, o se dividen entre un mismodivisor, también positivo.
Sea la desigualdad a > b, es decir, a = b + c
Multiplicando ambos miembros de la desigualdad por un número positivo "m", resulta:
am = bm + cm.

Suprimiendo el términopositivo "cm", en el segundo miembro disminuye, y se tiene:
am > bm

Si "m" es recíproco de un número positivo, queda evidenciada la segunda parte de esta propiedad
3. Una desigualdad cambia de sentidocuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor negativo, o se dividen entre un mismo divisor, también negativo.
Sea la desigualdad a > b, es decir, a = b + c
Multiplicando ambosmiembros de la desigualdad por el factor negativo -n se obtiene:
-an = -bn -cn

Suprimiendo -cn, en el segundo miembro aumenta; por tanto,
-an < -bn

Si -n es recíproca de un número negativo, quedademostrada la segunda parte del enunciado.

Consecuencia de la propiedad anterior pueden cambiarse todos los signos de una desigualdad, con tal que se cambie el sentido de la misma; porque esto...